Im Rahmen dieser Dissertation werden mehrdimensionale blinde Signalzerlegungsmethoden für die Verarbeitung des Elektroenzephalogramms (EEG) untersucht. Dabei ist es das wesentliche Ziel, die Projektionen der zu Grunde liegenden neuronalen Quellen zu extrahieren, um eine topographische Analyse jeder einzelnen Quelle zu ermöglichen. Dies ist eine der Hauptaufgaben der EEG Signalverarbeitung, die die Analyse und Diagnose neuronaler Pathologien, wie z.B. Epilepsie, ermöglichen soll.Die mehrdimensionalen EEG Signalzerlegungsmethoden beinhalten komplexe Rechenmethoden, wie die Tensor Zerlegung und die Zeit-Frequenz Analyse. Für die Tensor Zerlegung wird in dieser Arbeit die PARAllel FACtor (PARAFAC) Analyse, sowie die PARAFAC2 Analyse untersucht. Für diese beiden Tensor Zerlegungen wird eine robuste Normalisierung vorgestellt, die die vorhandenen Mehrdeutigkeiten in den Zerlegungsmodellen auf ein Minimum reduziert. Dies ermöglicht die Auswahl der besten Modellparameter aus einer Vielzahl unterschiedlicher PARAFAC / PARAFAC2 Schätzungen. Diese Normalisierung erlaubt es auch, den Einfluss der extrahierten mehrdimensionalen Komponenten zu beurteilen. Des Weiteren wird ein Algorithmus zur Berechnung der PARAFAC Zerlegung dual-symmetrischer Tensoren auf Basis der Procrustes estimation and Khatri-Rao factorization (ProKRaft) vorgestellt. Der ProKRaft Algorithmus erreicht dabei eine bessere Performance gegenüber vergleichbaren Algorithmen aus der Literatur. Durch Ausnutzung der Beziehung zwischen PARAFAC und der Independent Component Analysis (ICA), wird zusätzlich ein ProKRaft basierter ICA Algorithmus hergeleitet und analysiert.Für die Zeit-Frequenz Analyse von EEG Daten werden in dieser Arbeit zahlreiche Methoden, wie z.B. die Short Time Fourier Transform (STFT), verschiedene Wavelet Transformationen, sowie verschiedene Wigner-Ville basierte Methoden, untersucht. Als Ergebnis dieser Untersuchungen, auch im Hinblick auf die folgende Tensor Zerlegung, wird die Verwendung der Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution (SPWVD) oder der Reduced Interference Distribution (RID) vorgeschlagen. Der Grund hierfür ist in der hinreichend guten Zeit-Frequenz Auflösung dieser beiden Verfahren zu finden. Dabei ermöglichen beide Methoden gleichzeitig eine effektive Kreuztermunterdrückung.Zur Trennung von EEG Quellsignalen, führen wir eine PARAFAC2 basierte Zerlegungsstrategie ein. Im Vergleich zu anderen Methoden aus der Literatur, erlaubt diese Zerlegungsstrategie die Extraktion von dynamischen EEG Quellen, die eine zeitvariante räumliche Verteilung aufweisen. Die exakte zeitliche Lokalisierung dieser räumlichen Verteilungen ist möglich. Die Vorteile dieser Zerlegungsmethode werden anhand von synthetischen EEG Daten, und anhand gemessener Visuell Evozierter Potentiale (VEP) nachgewiesen.
In this thesis, we investigate multi-dimensional blind signal decomposition techniques for the processing of the ElectroEncephaloGram (EEG). Thereby, it is the objective to separate the scalp projections of the underlying neural sources in order to enable a topographic analysis of the spatial distribution of each source. This major objective of EEG signal processing can be used in order to analyze and to diagnose neural diseases such as epilepsy.The multi-dimensional EEG signal decomposition techniques involve complex computational methods, such as tensor decompositions and Time-Frequency Analysis (TFA). For the tensor decompositions, we investigate the PARAllel FACtor (PARAFAC) analysis as well as the PARAFAC2 analysis. For both tensor decompositions we develop a robust normalization procedure, which reduces their inherent ambiguities to a minimum. This enables to select the best model parameters among different PARAFAC / PARAFAC2 estimates. The normalization also allows to evaluate the influence of the extracted multi-dimensional components. Furthermore, we present a computational method for the PARAFAC decomposition of dual-symmetric tensors using Procrustes estimation and Khatri-Rao factorization (ProKRaft). Thereby, ProKRaft outperforms current state-of-the-art algorithms. By exploiting the connection between PARAFAC and the Independent Component Analysis (ICA), we also derive a ProKRaft based ICA algorithm. For the TFA of EEG data, we investigate the performance of various methods, such as the Short Time Fourier Transform (STFT), different Wavelet transformations, and Wigner-Ville based techniques. Thereby, we suggest the use of the Smoothed Pseudo Wigner-Ville Distribution (SPWVD) or the Reduced Interference Distribution (RID) for the processing of EEG with a special respect to the subsequent tensor decomposition. Our simulations show that only the SPWVD and the RID provide a sufficient time-frequency resolution while maintaining efficient cross-term suppression. For the separation of EEG sources signals, we introduce the PARAFAC2 based EEG decomposition strategy. In contrast to other methods, this technique allows to identify dynamic EEG sources which exhibit a time-varying spatial activation. Furthermore, it is possible to extract the exact temporal evolution of these spatial patterns. The advantages of this method are verified based on synthetic EEG and with the help of measured Visual Evoked Potentials (VEP).