Bernd H. Kleemann, Abstract of the Dissertation Elektromagnetische Analyse von Oberflächengittern von IR bis XUV mittels einer parametrisierten Randintegralmethode: Theorie, Vergleich und Anwendungen The IESMP (Integral Equation System Method with Parametrization), a boundary integral method for the solution of the electromagnetic Helmholtz-equations of the grating diffraction problem is described in detail. Using the indicated parametrization, completely arbitrary profiles of surface relief gratings can be treated. For pointwise given profiles from e.g. profile scanning tools the parameter functions are explicitely determined by piecewise cubic interpolation. A further advantage of the IESMP is its ability to handle the case of infinite conductivity for metallic gratings with nearly the same method. The polarization dependent convergence of the real conductivity efficiency to the limit of the infinite conductivity is demonstrated for an example in the DUV. Several algorithms are implemented reducing the CPU-time of the method: convergence improvement of kernel function value calculation by polynomial approximation to the fifth order, improved complex matrix multiplication and iterative solution of the linear system. Nothing of the kind has been described before in connection with other integral equation methods. Additionally, a doubling strategy, a convergence analysis of the solution of the integral method and the observation of the vanishing behaviour of extinction values are utilized for error estimation of the efficiencies. The IESMP is compared with some of the well known diffraction methods: with the modal method for binary gratings, with the differential equation method for synchrotron-gratings and with two different integral equation methods for echelle gratings. In the first of two application chapters gratings are considered in a wide application range: from sub-wavelength-gratings for anti-reflection applications, gratings for high power lasers using and comparing the models of infinite and finite conductivity, echelette-gratings in the VIS- and NIR-region, up to blaze gratings for the usage in synchrotrons. For echelette-gratings the influence of the apex angle as well as of sharp and rounded edges to the efficiency is investigated. Such investigations of rounded edges are only possible by few of the diffraction methods. Examples are given for the reliable application of the IESMP also in the short wavelength spectrum of synchrotron radiation. Besides the discrimination of higher order interference light, the dependence of the efficiency on the thickness of the grating's gold layer is investigated. In the section of the efficiency improvement of holographically manufactured blaze gratings by a specific coating the manufacturing aspect takes up a wide range. There the IESMP is an optimizing tool for the manufacturing process. In the second application chapter the IESMP is applied to local surface relief gratings to model micro-Fresnel-lenses and general phase holograms. For a micro-Fresnel-lens in transmission, the radial diffraction efficiency is optimized by an adapted profile depth. For an example of a cylindrical phase hologram in reflection the achieved efficiency for several multi-level gratings is compared for the different level numbers as well as with the transmission case. Additionally, the finite conductivity case treated here is compared with the infinite conductivity results from the literature. This shows the importance of finite conductivity electromagnetic methods also in particular cases. Further applications of the IESMP are apodizing gratings for the outcoupling of laser light. Solutions are presented for each of the various possibilities to realize an intensity apodization with the help of binary gratings Using the IESMP, efficiency of gratings with arbitrary surface profiles in a wide spectrum ranging from XUV to the far infrared can be accurately determined for sub-wavelength-gratings as accurate as for echelles in a high diffraction order.
Die IESMP (Integral Equation System Method with Parametrization), eine Randintegralmethode zur Lösung der elektromagnetischen Helmholtz-Gleichungen für die Gitterbeugung, wird detailliert beschrieben. Mit Hilfe der verwendeten Parameterdarstellung können völlig beliebige Profilformen als Oberflächengitter herangezogen werden. Für punktweise gegebene Profile wird die Berechnung der stückweise kubischen Parameterfunktionen explizit durchgeführt. Mit nahezu dem gleichen Verfahren kann für metallische Gitter das Modell der idealen Leitfähigkeit verwendet werden. An einem Beispiel aus dem DUV-Bereich wird die polarisationsabhängige Konvergenz der Effizienz der realen Leitfähigkeit gegen die der ideale Leitfähigkeit gezeigt. Zur Geschwindigkeitssteigerung des Verfahrens werden eingesetzt: Konvergenzbeschleunigung der Kernfunktionsberechnung durch Polynomapproximationen bis zur fünften Ordnung, schnelle Matrixmultiplikation sowie iterative Lösung des linearen Gleichungssystems, die im Zusammenhang mit anderen Integralgleichungsmethoden bisher nicht beschrieben wurden. Zur Abschätzung der Genauigkeit der Effizienzresultate wird eine Verdopplungsstrategie verwendet, die Konvergenz der Lösung verfolgt sowie die Größe von Testfunktionalen (Extinktionsgrößen) zur Genauigkeitsbewertung hinzugezogen. Es werden Vergleiche mit einigen der bekanntesten anderen Beugungsmethoden vorgenommen: mit einer Modalmethode für Rechteckprofile, mit der Differentialgleichungsmethode für Synchrotron-Gitter und mit zwei verschiedenen anderen Integralgleichungsmethoden für Echellegitter. Im ersten der beiden Anwendungskapitel werden Gitter in einem breiten Anwendungsspektrum untersucht: sub-Wellenlängen-Gitter zur Entspiegelung, Gitter für Hochleistungslaser, mit einem Vergleich von realer und idealer Leitfähigkeit, Echelette-Gitter für den VIS- und NIR-Bereich sowie Blazegitter für Synchrotron-Anwendungen. Für Echelette-Gitter wird der Einfluss des Apexwinkels und von verrundeten und scharfen Kanten auf die Beugungseffizienz untersucht. Derartige Untersuchungen von Verrundungen sind nur mit ganz wenigen Methoden durchführbar. An Beispielen wird gezeigt, dass die IESMP auch im Bereich kurzwelliger Synchrotron-Strahlung zuverlässig angewendet werden kann. Neben der Unterdrückung höherer Ordnungen wird die Abhängigkeit der Effizienz von der Dicke der Goldschicht untersucht. Im Abschnitt über die Wirkungsgraderhöhung von holographischen Blazegittern mittels einer speziellen Beschichtung nimmt auch der Herstellungsaspekt einen breiten Raum ein. Die IESMP stellt dort ein Hilfsmittel zur Optimierung des Herstellungsprozesses dar. In einem zweiten Anwendungskomplex wird die IESMP auf lokale Oberflächengitter zur Modellierung von Mikro-Fresnel-Linsen und allgemeinen Phasenhologrammen eingesetzt. Für eine Mikro-Fresnel-Linse in Transmission wird die radiale Beugungseffizienz durch eine angepasste Profiltiefe optimiert. Für ein Beispiel eines zylindrischen Phasenhologramms in Reflexion werden die mit den verschiedenen Anzahlen von Quantisierungs-Niveaus erreichbaren effizienzen untereinander und mit dem zuvor behandelten Fall in Transmission verglichen. Außerdem wird ein Vergleich zwischen den Resultaten aus der Literatur für die ideale Leitfähigkeit und den in dieser Arbeit durchgeführten Rechnungen für die endliche Leitfähigkeit durchgeführt, der zeigt, wie wichtig der Einsatz einer elektromagnetischen Methode im Einzelfall sein kann. Weiterhin werden apodisierende Gitter als Auskoppelelemente von Lasern betrachtet. Für die verschiedenen Möglichkeiten, eine Intensitätsapodisation mit binären Gittern vorzunehmen, werden Lösungen präsentiert. Mit der IESMP können die Effzienzen für beliebige Profilformen im Spektralbereich von XUV bis in das ferne Infrarot, für sub-Wellenlängen-Gitter als auch für Echelles in einer hohen Beugungsordnung sehr genau berechnet werden.