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Studies on positive and symmetric two-faced universal products

  • Universal products provide an axiomatic framework to study noncommutative independences general enough to include, besides the well known "single-faced" case (i.e., tensor, free, Boolean, monotone and antimonotone independence), also more recent "multi-faced" examples like bifree independence. Questions concerning classification have been fully answered in the single-faced case, but are in general still open in the multi-faced case. In this thesis we discuss how one can use insights in the relation between universal products and their associated moment-cumulant formula as a starting point towards a combinatorial approach to (multi-faced) universal products. We define certain classes of partitions and discuss why the defining axioms are sufficient to associate to each of them a multi-faced universal product. For the two-faced case we present our result that every positive and symmetric universal product can be produced in this fashion and we outline how these results might contribute to a classification of positive and symmetric universal products.
  • Universelle Produkte bieten einen axiomatischen Rahmen, um nichtkommutative Unabhängigkeiten zu untersuchen, welcher allgemein genug ist, um neben dem bekannten „eingesichtigen“ Fall (d.h.Tensor-unabhängigkeit, freie, Boolesche, monotone und antimonotone Unabhänigkeit) auch neuste „mehrgesichtige“ Bespiele wie bi-freie Unabhängigkeit einzubeziehen. Fragen der Klassifikation betreffend wurden im eingesichtigen Fall vollständig beantwortet, sind jedoch im mehrgesichtigen Fall im Allgemeinen weiterhin offen. In dieser Abschlussarbeit erörtern wir, wie man Erkenntnisse in die Beziehung zwischen universellen Produkten und deren assoziierten Momenten-Kumulanten-Formel als einen Ausgangspunkt hin zu einem kombinatorischen Zugang zu (mehrgesichtigen) universellen Produkten nutzen kann. Wir definieren bestimmte Klassen von Partitionen und setzen uns damit auseinander, weshalb die definierenden Axiome hinreichend sind, um jeder von ihnen ein mehrgesichtiges universelles Produkt zuzuordnen. Für den zweigesichtigen Fall stellen wir unser Resultat vor, dass jedes positive und symmetrische universelle Produkt auf diese Weise erzeugt werden kann und wir erläutern, wie diese Resultate zu einer Klassifikation von positiven und symmetrischen universellen Produkten beitragen können.

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Metadaten
Author: Philipp Varšo
URN:urn:nbn:de:gbv:9-opus-75524
Title Additional (German):Studien zu positiven und symmetrischen zweigesichtigen universellen Produkten
Referee:Prof. Dr. Michael Schürmann, Prof. Dr. Takahiro Hasebe, Prof. Dr. Kurusch Ebrahimi-Fard
Advisor:Prof. Dr. Michael Schürmann
Document Type:Doctoral Thesis
Language:English
Year of Completion:2021
Date of first Publication:2022/10/17
Granting Institution:Universität Greifswald, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät
Date of final exam:2022/07/20
Release Date:2022/10/17
GND Keyword:Algebra, Funktionalanalysis
Page Number:271 + xii
Faculties:Mathematisch-Naturwissenschaftliche Fakultät / Institut für Mathematik und Informatik
DDC class:500 Naturwissenschaften und Mathematik / 500 Naturwissenschaften