Numerical studies of higher-dimensional localized black holes and holographic Weyl semimetals
In our everyday lives, we experience three spatial dimensions and a fourth dimension of time. Neverthe-less, several intricate problems of modern physics may be mastered with the introduction of additional dimensions, including the hierarchy problem and the unification of the fundamental forces. Furthermore, dualities between certain strongly coupled quantum field theories and particular gravitational theories in higher dimensions were conjectured based on string theory, which generically comes with the premise of extra dimensions. Specifically, the AdS/CFT correspondence or rather gauge/gravity duality motivated the study of a wide variety of higher dimensional gravitational theories with additional matter. The first part of this thesis covers the numerical construction of localized black holes in five, six and ten dimensional Kaluza-Klein theories. We focus on static, asymptotically flat vacuum solutions of Einsteins field equations with one periodic compact dimension. Our study concentrates on the critical regime, where the poles of the localized black holes are about to merge. We utilize a well adapted multi-domain pseudo-spectral scheme for obtaining high accuracy results and investigate the phase diagram of the localized solutions far beyond previous results. A spiral phase space structure is found for the five and six dimensional setups which matches to the results that were recently obtained for non-uniform black strings. On the contrary, the phase space structure of the ten dimensional configuration exhibits no spiraling behavior of the thermodynamical quantities. These critical exponents were extracted from the numerical data of the aforementioned configurations and show an excellent agreement with the theoretical predictions. In the second part of this thesis, the AdS/CFT correspondence is employed for studying strongly coupled Weyl semimetals. More concretely, we numerically investigate the effects of inhomogenities within a holographic Weyl semimetal by using a pseudo-spectral scheme, including interfaces of Weyl semimetals and the impact of time independent disorder. When studying interfaces between differentWeyl semimetal phases, we observe the appearance of an electric current, that is restricted to the interface in the presence of an electric chemical potential. The related integrated current is universal in the sense that it only depends on the topology of the phases. These results may shed some light on anomalous transport for inhomogeneous magnetic fields. As another point, we study the effects of time independent one-dimensional disorder on the holographic Weyl semimetal quantum phase transition (QPT), with a particular focus on the quantum critical region. We observe the smearing of the sharp QPT linked to the appearance of rare regions where the order parameter is locally non-zero. We discuss the role of the disorder correlation and we compare our results to expectations from condensed matter theory at weak coupling. We also analyze the interplay of finite temperature and disorder.
In unserem alltäglichen Leben können wir drei räumliche sowie eine zeitliche Dimension wahrnehmen. Jedoch könnte die Betrachtung zusätzlicher Dimensionen einen Ansatz zur Lösung verschiedener Probleme der modernen Physik bieten, unter anderem für das Hierachieproblem und die Vereinigung der elementarenWechselwirkungen. Zudem gibt uns die Stringtheorie, welche generisch zur Annahme zusätzlicher Dimensionen führt, Hinweise auf die Äquivalenz zwischen bestimmten stark gekoppelten Quantenfeldtheorien und Gravitationstheorien in höheren Dimensionen. Speziell die AdS/CFT Korrespondenz induzierte die Untersuchung zahlreicher höherdimensionale Gravitationstheorien mit verschiedenem Materieinhalt. Der erste Teil dieser Arbeit ist der numerischen Konstruktion von lokalisierten Schwarzen Löchern in fünf, sechs und zehn dimensionalen Kaluza-Klein-Theorien gewidmet. Der Fokus liegt hierbei auf der Untersuchung statischer, asymptotisch flacher Lösungen der Einsteingleichungen im Vakuum mit einer periodisch kompaktifizierten Dimension. Speziell der kritische Bereich, innerhalb dessen die Pole der lokalisierten Schwarzen Löcher nahe dem Verschmelzen sind, steht im Zentrum unserer Aufmerksamkeit. Die dafür erforderlichen Genauigkeiten werden durch Verwendung eines besonders angepassten seudospektralen Mehrgebietsverfahrens erreicht, wodurch das entsprechende Phasendiagramm weit über den bisher bekannten Bereich ausgedehnt werden kann. Als Ergebnis erhalten wir eine spiralähnliche Struktur im Phasenraum der fünf- und sechsdimensionalen Konfigurationen, welche sich nahtlos an die kürzlich für Schwarze Strings mit ungleichmäßiger Horizontgeometrie gefundenen Resultate fügen. Im Gegensatz dazu zeigt der Phasenraum der zehndimensionalen Konfiguration keine spirfalförmigen Kurven der thermodynamischen Größen. Die im Rahmen dieser Arbeit numerisch berechneten Werte der kritischen Exponenten zeigen eine besonders gute Übereinstimmung mit den theoretischen Vorhersagen. Die Untersuchung stark gekoppelter Weyl-Halbmetalle unter Verwendung der AdS/CFT Korrespondenz steht im Fokus des zweiten Teils dieser Arbeit. Konkret analysieren wir unter Zuhilfenahme numerischer, pseudo-spektraler Techniken die Auswirkungen von Inhomogenitäten in einem holographischen Weyl-Halbmetall, insbesondere werden Grenzflächeneffekte sowie die Folgen von zeitlich konstanter Unordnung studiert. Als Resultat der Untersuchung von Grenzflächen zwischen verschiedenen Phasen eines Weyl-Halbmetalls erhalten wir lokalisierte Grenzflächenstromdichten bei Anwesenheit eines äußeren chemischen Potentials. Der diesbezügliche integrierte Grenzflächenstrom hängt nur von der Topologie der sich berührenden Phasen ab und ist in diesem Sinne universell. Als Konsequenz stellen unsere Resultate einen wichtigen Beitrag für das Verständnis anomaler Transporteigenschaften in inhomogenen Magnetfeldern dar. Als weiteren Aspekt wird die Auswirkung von zeitunabhängiger Unordnung auf den Quantenphasenübergang (QPT) im holographischen Weyl-Halbmetall untersucht. Hier lässt sich eine Ausschmierung des scharfen QPTs beobachten, welche mit der Ausbildung sogenannter seltener Regionen mit lokal nicht verschwindendem Ordnungsparameter einhergeht. Außerdem untersuchen wir den Einfluss der Korrelationslänge der implementierten Unordnung und vergleichen unsere Resultate mit theoretischen Vorhersagen der Festkörperphysik.
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