Treating supersymmetric systems with the functional renormalization group

Supersymmetrie ist eine Theorie die fortwährendes Interesse auf sich zieht. Aus diesem Grund wird im Rahmen dieser Arbeit die funktionale Renormierungsgruppe (FRG) verwendet um aus diesem Blickwinkel Einblicke zu gewinnen. Die Arbeit ist zweigeteilt: Im ersten Abschnitt diskutieren wir technische Aspekte und untersuchen die Anwendbarkeit von Techniken bekannt aus bosonischen Theorien. Wir befassen uns mit supersymmetrischer Quantenmechanik und diskutieren in diesem Rahmen die Ableitungsentwicklung. Des Weiteren wird der Unterschied zwischen supersymmetrischen Flussgleichungen in der symmetrischen und spontan gebrochenen Phasen herausgearbeitet. Danach wenden wir uns den Wess-Zumino Modellen in zwei und drei Raumzeit Dimensionen zu. Wir verwenden ein Schießverfahren um die Fixpunktlösungen zu bestimmen. Zusätzlich beschreiben wir, wie eine polynomielle Entwicklung um den Ursprung es erlaubt, den Ising Fixpunkt zu finden. Wir geben die Spektren der Fixpunkte und untersuchen den Einfluss verschiedener Implementierungen der Variation der anomalen Dimension. Im zweiten Abschnitt wenden wir uns experimentell physikalisch relevanteren Themen zu. Wir starten mit emergenter Supersymmetrie. Eine Yukawa Theorie wird umformuliert und, mittels der Techniken bekannt von den supersymmetrischen Theorien, das Auftauchen der Supersymmetrie gezeigt. Es zeigt sich, dass das Spektrum der Theorie aus einem supersymmetrischen und einem explizit Supersymmetrie brechenden Teil besteht. Wir sehen dies, so lange der Fixpunkt Kopplungen aufweist, die Supersymmetrie erlauben. Abschließend betrachten wir das supersymmetrische O(N) Model in drei Raumzeit Dimensionen. Wir zeigen mittels polynomieller und Schieß-Verfahren, dass kein globaler Fixpunkt existiert. Die Ergebnisse werden bis zur LPA’ (lokale Potenzial Approximation) Trunkierung gegeben. Wir beleuchten diese Ergebnisse mit Hinblick auf die kritische Dimension des Models.