Die Majumdar-Papapetrou-Lösungsklasse der Einstein-Maxwell-Gleichungen, welche statische, extremal geladene Staubkonfigurationen beschreibt, zeigt interessante analoge Eigenschaften zu stationär rotierenden relativistischen Systemen. Jede räumlich begrenzte, reguläre Materieverteilung aus extremal geladenem Staub, welche einer entsprechenden asymptotisch flachen Majumdar-Papa-petrou-Lösung entspricht, kann in einem quasistatischen parametrischen Übergang soweit komprimiert werden, dass sie im Grenzfall als Schwarzes Loch erscheint (als sog. quasi black hole). Es wird gezeigt, dass in diesem Grenzfall die Raumzeit immer in charakteristischer Weise zerfällt. Als äußere Raumzeit entsteht die extreme Reissner-Nordström-Metrik außerhalb des Ereignishorizonts. Als innere Raumzeit liegt weiterhin eine reguläre, allerdings nicht asymptotisch flache sowie im Allgemeinen nicht kugelsymmetrische Metrik vor. Die Ergebnisse werden anhand konkreter Lösungsbeispiele der Majumdar-Papapetrou-Klasse veranschaulicht. Zudem wird die geodätische Bewegung massiver Testteilchen im Quasi-Black-Hole-Grenzfall untersucht. Die wesentlichen Ergebnisse dieser Diplomarbeit sind zusammengefasst im Artikel On the black hole limit of electrically counterpoised dust configurations, Classical and Quantum Gravity 28, 2011 (MEINEL und HÜTTEN, 2011)
Majumdar-Papapetrou solutions of the Einstein-Maxwell equations describing static configurations of electrically counterpoised dust (ECD) show interesting properties similar to stationary rotating relativistic systems. Every localized regular ECD-distribution belonging to a corresponding asymptotically flat Majumdar-Papapetrou solution can, by means of a quasistatic parametric transition, be condensed to the limit of a quasi black hole state. It is shown that in this limit the original spacetime separates always in a characteristic way. As an “exterior” spacetime the extreme Reisser-Nordström metric outside the event horizon is formed. As an “interior” spacetime, a regular, but non-asymptotically flat and in general non-spherically symmetric metric is still existent. The results are illustrated by explicit examples of Majumdar-Papapetrou solutions with transitions to quasi black hole states. Also, the geodesic motion of massive test particles in the quasi black hole limit is discussed. The main results of this diploma thesis are summarized in the article “On the black hole limit of electrically counterpoised dust configurations” published at Classical and Quantum Gravity 28, 2011 (MEINEL und HÜTTEN, 2011).
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