Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Beschreibung und Charakterisierung der Ausbreitung (Propagation und Streuung) von Licht innerhalb von optischen, periodischen Metamaterialien sowie an deren Grenzflächen. Metamaterialien sind künstlich generierte Medien, wobei die charakteristische Größe der zugrundeliegenden Bausteine im Subwellenlängenbereich liegt. Die Beschreibung der Wechselwirkung von Metamaterialien mit Licht erfolgt im Rahmen dieser Arbeit streng rigoros -- die Basis der Beschreibung stellen die Blochmoden des unendlich ausgedehnten, periodischen, strukturierten Mediums dar. Dazu wird in Kapitel 2 die sog. Fourier-Modal-Methode vorgestellt, die zur numerischen Berechnung der Blochmoden herangezogen werden kann. Kapitel 3 beschäftigt sich mit den Eigenschaften dieser Moden. Hier werden z.B. Orthogonalitätsrelationen abgeleitet, es wird die Bedeutung der Dispersionsrelation besprochen und welche Aussagen dieser zur Beschreibung von Beugung und Brechung von Lichtbündeln zu entnehmen sind. Des Weiteren werden geschlossene Ausdrücke für die Reflexions- und Transmissionskoeffizienten an einer Grenzfläche zwischen zwei Metamaterialien abgeleitet. Diese können als Verallgemeinerung der Fresnel'schen Koeffizienten an einer ebenen Grenzfläche zwischen zwei homogenen Materialien angesehen werden. Kapitel 4 widmet sich der Anwendung der in Kapitel 3 entwickelten, formalen Konzepte auf linkshändige Metamaterialien. Im Vordergrund steht hierbei die Beschreibung sog. Fishnet-Strukturen und deren Eigenschaften bezüglich der Ausbreitung von Lichtbündeln. Dabei kann im Rahmen dieser Arbeit gezeigt werden, dass eine negative Phasengeschwindigkeit weder ein notwendiges noch ein hinreichendes Kriterium ist, um negative Brechung bzw. anormale Beugung beobachten zu können. Dieser Umstand wird auf die Tatsache zurückgeführt, dass die behandelten Fishnetstrukturen nicht als effektives, lokales und homogenes Medium betrachtet werden können. Im weiteren Verlauf wird das Konzept für sog. Supercell-Fishnet-Strukturen vorgeschlagen und vorgestellt, welches ein gezieltes Design der optischen Eigenschaften von Metamaterialien erlaubt. Abschließend behandelt Kapitel 4 die Reflexion und Transmission an ebenen Grenzfächen. Hierbei wird hauptsächlich die Grenzfläche zwischen Luft und einem Swiss-Cross Metamaterial behandelt. Im Vordergrund steht die Untersuchung der gegenseitigen Kopplung zwischen verschiedenen Moden bzw. der Grenzfall, sodass nur noch die Grundmoden beider Medien die Transmissions- und Reflexionseigenschaften bestimmen. Dabei hat sich die Swiss-Cross-Struktur als potentes Metamaterial erwiesen, welches einerseits ein linkshändiges Verhalten zeigt und dessen Eigenschaften ausschließlich auf Basis seiner Grundmode determiniert sind. Kapitel 5 widmet sich schließlich Themen der nichtlinearen Wechselwirkung zwischen Licht und Metamaterialien. Im Speziellen steht die Erzeugung von zweiter und dritter Harmonischer an metallischen Nanostrukturen im Vordergrund. Zu diesem Zweck wird im ersten Teil des Kapitels eine adaptierte und erweiterte Version der Fourier-Modal-Methode vorgestellt. Anschließend wird diese verwendet, um die nichtlineare Antwort zweier Beispielsysteme zu berechnen. Besondere Beachtung findet ein gekoppeltes System aus dielektrischem Wellenleiter sowie metallischer Nanodrähte an welchem die Erzeugung der dritten Harmonischen analysiert wird. Hierbei wird gezeigt werden, dass die spezifischen Charakteristika des nichtlinearen Fernfeldsignals Aufschluss über die eigentlichen Quellen der Nichtlinearität in der gekoppelten Nanostruktur geben können.