Das wesentliche Thema in der allgemeinen Theorie der Funktionenräume der vergangenen Jahrzehnte ist die Untersuchung der Zusammenhänge zwischen Funktionen-räumen, Fourieranalysis und Spektraltheorie von Differentialoperatoren und in letzter Zeit auch zur Fraktalen Geometie. Wir benutzen in unserer Arbeit sowohl fundamentale Ideen aus der Theorie der Funktionenräume als auch Methoden der Fraktalen Geometrie, um die Zusammenhänge zwischen Fraktalen und gewichteten Funktionenräumen vom Besov- und Triebel-Lizorkin-Typ, bezeichnet mit Bspq(Rn,w) bzw. Fsp(Rn,w), zu studieren. In der gesamten Arbeit werden wir Gewichtsfunk- tionen betrachten, welche zu einer Muckenhoupt Klasse Ap mit 1 < p < ∞ gehören. Die Klasse Ap von Gewichten wurde von B. Muckenhoupt in [Muc72a] eingeführt.