Constructing 7-clusters

Titelangaben

Kurz, Sascha ; Noll, Landon Curt ; Rathbun, Randall ; Simmons, Chuck:
Constructing 7-clusters.
Bayreuth , 2014 . - 15 S.

Volltext

	Format: PDF Name: 7-cluster_sjc.pdf Version: Preprint Verfügbar mit der Lizenz Deutsches Urheberrechtsgesetz. Das Dokument darf zum eigenen Gebrauch kostenfrei genutzt werden. Darüber hinaus bedürfen die Vervielfältigung, Bearbeitung, Verbreitung und jede Art der Verwertung der schriftlichen Zustimmung des jeweiligen Rechteinhabers.
	Download (317kB)

Abstract

A set of n lattice points in the plane, no three on a line and no four on a circle, such that all pairwise distances and coordinates are integral is called an n-cluster (in R^2). We determine the smallest 7-cluster with respect to its diameter. Additionally we provide a toolbox of algorithms which allowed us to computationally locate over 1000 different 7-clusters, some of them having huge integer edge lengths. On the way, we have exhaustively determined all Heronian triangles with largest edge length up to 6 millions.