Central Limit Theorem for the Volume of stationary Poisson Cylinder Processes in Expanding Domains

  • A stationary Poisson cylinder process in the d-dimensional Euclidean space is composed by a stationary Poisson process of k-flats (0 < k < d) which are dilated by independent identically distributed random compact cylinder bases taken from the corresponding (d-k)-dimensional orthogonal complement. If the second moment of the (d-k)-volume of the typical cylinder base exists, we prove asymptotic normality of the d-volume of the union set of Poisson cylinders that covers an expanding star-shaped domain r W as the scaling factor r grows unboundedly. Due to the long-range dependences within the union set of cylinders, the variance of its d-volume in r W increases asymptotically proportional to the (d+k)th power of r. To obtain the exact asymptotic behaviour of this variance we need a distinction between discrete and continuous directional distributions of the typical k-flat.
  • Es wird ein zentraler Grenzwertsatz für das Volumen einer stationären zufälligen Menge, die aus der Vereinigung von Poissonschen Zylindern mit unabhängigen identisch verteilten k-dimensionalen Richtungsräumen und zufälligen kompakten Zylinderbasen besteht, in einem Euklidischen Raum mit Dimension d > k bewiesen.

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Metadaten
Author:Lothar HeinrichGND, Malte Spiess
URN:urn:nbn:de:bvb:384-opus4-12708
Frontdoor URLhttps://opus.bibliothek.uni-augsburg.de/opus4/1599
Series (Serial Number):Preprints des Instituts für Mathematik der Universität Augsburg (2012-01)
Type:Preprint
Language:English
Publishing Institution:Universität Augsburg
Release Date:2012/01/12
Tag:independently marked Poisson process; long-range dependence; asymptotic variance; higher-order cumulants; asymptotic normality
GND-Keyword:Zentraler Grenzwertsatz; Volumen; Zylinder; Zufällige Menge
Institutes:Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät
Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät / Institut für Mathematik
Mathematisch-Naturwissenschaftlich-Technische Fakultät / Institut für Mathematik / Lehrstuhl für Stochastik und ihre Anwendungen
Dewey Decimal Classification:5 Naturwissenschaften und Mathematik / 51 Mathematik / 510 Mathematik
Licence (German):Deutsches Urheberrecht mit Print on Demand