Semiklassische Näherungen zur Spin-Bahn Kopplung

Zusammenfassung (Deutsch)

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Behandlung der Spin-Bahn Kopplung im Rahmen der Periodische-Bahnen-Theorie. Letztere stellt eine Beziehung zwischen fluktuierendem Anteil des Quantenspektrums und Eigenschaften periodischer Bahnen des zugehörigen klassischen Systems dar. Sie ist gewissermaßen die Verallgemeinerung der Bohr-Sommerfeld-Quantisierung für klassisch nicht integrable Systeme. ...

Zusammenfassung (Deutsch)

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Behandlung der Spin-Bahn
Kopplung im Rahmen der Periodische-Bahnen-Theorie. Letztere stellt
eine Beziehung zwischen fluktuierendem Anteil des Quantenspektrums
und Eigenschaften periodischer Bahnen des zugehörigen klassischen Systems
dar. Sie ist gewissermaßen
die Verallgemeinerung der Bohr-Sommerfeld-Quantisierung für
klassisch nicht integrable Systeme. Der von
Gutzwiller ursprüngliche gefundene Zusammenhang -die sogenannte
Spurformel- beschränkt sich auf skalare Wellengleichungen und
lässt sich nicht unmittelbar auf mehrkomponentige Systeme anwenden,
wie sie etwa bei Vorhandensein einer Spin-Bahn Kopplung auftreten.

Diese Arbeit stützt sich auf verallgemeinerte Theorien, bei denen
die Kopplung auf zwei unterschiedliche Arten
(schwache und starke Kopplung) integriert werden kann.
Erstmals wird gezeigt, wie diese an konkreten Problemstellungen angewandt
werden können. Deren Qualität kann durch Vergleich mit
quantenmechanischen Resultaten beurteilt werden.

Bei den untersuchten Systemen handelt es sich vorwiegend
um 2 bzw. 3-dim. harmonische Oszillatoren,
die unterschiedlichen Situationen wie Deformation oder Magnetfeld
ausgesetzt wurden. Die verwendete Spin-Bahn Kopplung entspricht
der Form wie sie typischerweise in der Kernphysik oder in
2-dim. Halbleitersystemen (Rashba-Term) auftritt.
Die ausgewählten Modelle erlauben in vielen Fällen einen analytischen
Zugang.

Besondere Aufmerksamkeit wird dem Problem der Mode-Conversion
gewidmet. Es handelt sich hier um
ein bislang ungelöstes Problem, das in Verbindung mit der
Methode der starken
Kopplung auftreten kann. An speziell konstruierten Systemen
kann dieses Phänomen beobachtet werden und mit dem Auftreten
eines Spinflips im klassischen System in Verbindung gebracht werden.

Übersetzung der Zusammenfassung (Englisch)

The dissertation is concerned with spin-orbit coupling in the context of periodic-orbit theory (POT). POT relates the oscillating part of the level density to properties of periodic orbit in the corresponding classical system. In a way this is a generalization of the Bohr-Sommerfeld quantization for systems that are classically non integrable. The relationship is called trace formula and was ...

Übersetzung der Zusammenfassung (Englisch)

The dissertation is concerned with spin-orbit coupling in the context of
periodic-orbit theory (POT). POT relates the oscillating part of
the level density to properties of periodic orbit in the corresponding
classical system. In a way this is a generalization of the
Bohr-Sommerfeld quantization for systems that are classically
non integrable.
The relationship is called trace formula and was introduced
by Gutzwiller.
However in its original form it is restricted to scalar wave equations and
cannot be applied in a direct way to a multicomponent system like systems with
spin-orbit coupling.

This work is based on generalized theories, where the coupling
can be integrated in two limits (weak and strong coupling).
For the first time these methods are used to calculate the
full trace formula for a given problem. The validity of the
approximation is verified by comparing to the exact quantum mechanical
results.

The systems that are investigated are mostly 2 resp. 3-dim
harmonic oscillators which are in addition modified by deformation
or magnetic field. The used spin-orbit coupling typically appears
in nuclear physics or in 2-dim. semiconductor systems
(Rashba term). In many cases an anlytical approach is possible.
Special attention is attended to the problem of mode conversion.
Up to now this is an unsolved problem and can occour within the
method of strong coupling. Special prepared systems allow
an observation of mode conversion and can be understood as
a spin flip in the classical system.

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