A ramified duality theorem for semistable schemes in mixed characteristic

Dokumentenart:	Hochschulschrift der Universität Regensburg (Dissertation)
Open Access Art:	Primärpublikation
Datum:	18 Januar 2022
Begutachter (Erstgutachter):	Prof. Dr. Moritz Kerz
Tag der Prüfung:	4 November 2021
Institutionen:	Mathematik Mathematik > Prof. Dr. Moritz Kerz
Stichwörter / Keywords:	étale duality, semistable, cohomology, ramification
Dewey-Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Status:	Veröffentlicht
Begutachtet:	Ja, diese Version wurde begutachtet
An der Universität Regensburg entstanden:	Ja
Dokumenten-ID:	51446

Zusammenfassung (Englisch)

This thesis establishes a ramified duality theorem for the étale cohomology of proper semistable schemes over local rings of mixed characteristic. Given a semistable scheme over a henselian discrete valuation ring of mixed characteristic and a horizontal simple normal crossing divisor, we define p-adic étale Tate twists with compact support and we prove a Poincaré duality theorem for their étale ...

Zusammenfassung (Englisch)

This thesis establishes a ramified duality theorem for the étale cohomology of proper semistable schemes over local rings of mixed characteristic.
Given a semistable scheme over a henselian discrete valuation ring of mixed characteristic and a horizontal simple normal crossing divisor, we define p-adic étale Tate twists with compact support and we prove a Poincaré duality theorem for their étale cohomology. A key role in the proof is played by the theories of p-adic vanishing cycles and of the logarithmic Hodge–Witt sheaves, and their connection via Kato’s boundary maps.

Übersetzung der Zusammenfassung (Deutsch)

Das Ziel dieser Dissertation ist es, ein verzweigten Dualitätssatz für die étale Kohomologie von eigentlichen semi-stabilen Schemata über lokalen Ringen gemischter Charakteristik zu zeigen. Für ein semi-stabiles Schema über einem henselschen diskreten Bewertungsring gemischter Charakteristik mit einem horizontalen Divisor mit strikt normalen überkreuzungen, definieren wir p-adisch étale ...

Übersetzung der Zusammenfassung (Deutsch)

Das Ziel dieser Dissertation ist es, ein verzweigten Dualitätssatz für die étale Kohomologie von eigentlichen semi-stabilen Schemata über lokalen Ringen gemischter Charakteristik zu zeigen.
Für ein semi-stabiles Schema über einem henselschen diskreten Bewertungsring gemischter Charakteristik mit einem horizontalen Divisor mit strikt normalen überkreuzungen, definieren wir p-adisch étale Tate-Twists mit kompaktem Träger und beweisen einen Poincaré-Dualitätssatz für ihre étale Kohomologie. Eine entscheidende Rolle im Beweis des Hauptresultates spielen die Theorie p-adisch verschwindender Zykel und die Theorie logarithmischer Hodge–Witt-Garben, sowie ihr Zusammenspiel vermöge Katos Randabbildung.
verm ge Katos Randabbildung.

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