Yamabe constants of collapsing Riemannian submersions

Dokumentenart:	Hochschulschrift der Universität Regensburg (Dissertation)
Open Access Art:	Primärpublikation
Datum:	2 November 2016
Begutachter (Erstgutachter):	Prof. Dr. Bernd Ammann
Tag der Prüfung:	20 Oktober 2016
Institutionen:	Mathematik > Prof. Dr. Bernd Ammann
Stichwörter / Keywords:	Yamabe-Konstanten, riemannsche Submersionen
Dewey-Dezimal-Klassifikation:	500 Naturwissenschaften und Mathematik > 510 Mathematik
Status:	Veröffentlicht
Begutachtet:	Ja, diese Version wurde begutachtet
An der Universität Regensburg entstanden:	Ja
Dokumenten-ID:	34786

Zusammenfassung (Englisch)

We consider a surjective Riemannian submersion between closed manifolds where the total space has dimension at least 3 and the scalar curvature of every fibre with respect to the induced metric is positive. After rescaling the metric on the base space by a factor r² and the metric on the horizontal subspaces accordingly we obtain again a Riemannian submersion. We prove that the limit of the ...

Zusammenfassung (Englisch)

We consider a surjective Riemannian submersion between closed manifolds where the total space has dimension at least 3 and the scalar curvature of every fibre with respect to the induced metric is positive. After rescaling the metric on the base space by a factor r² and the metric on the horizontal subspaces accordingly we obtain again a Riemannian submersion.
We prove that the limit of the Yamabe constant of the total space with respect to the conformal class of the rescaled metric exists as r tends to infinity and is equal to the infimum of the Yamabe constants of the Riemannian products between the fibres and R^n, where n denotes the dimension of the base space.

Übersetzung der Zusammenfassung (Deutsch)

Wir betrachten eine riemannsche Submersion zwischen kompakten Mannigfaltigkeiten ohne Rand, wobei wir annehmen, dass der Totalraum mindestens Dimension 3 hat und die Skalarkrümmung jeder Faser bezüglich der induzierten Metrik positiv ist. Nach Skalierung der Metrik auf der Basis mit einem Faktor r² und entsprechend auf den Horizontalräumen erhalten wir wieder eine riemannsche Submersion. Wir ...

Übersetzung der Zusammenfassung (Deutsch)

Wir betrachten eine riemannsche Submersion zwischen kompakten Mannigfaltigkeiten ohne Rand, wobei wir annehmen, dass der Totalraum mindestens Dimension 3 hat und die Skalarkrümmung jeder Faser bezüglich der induzierten Metrik positiv ist. Nach Skalierung der Metrik auf der Basis mit einem Faktor r² und entsprechend auf den Horizontalräumen erhalten wir wieder eine riemannsche Submersion.
Wir zeigen, dass der Grenzwert der Yamabe-Konstanten des Totalraums bezüglich der konformen Klasse der skalierten Metrik für r gegen unendlich existiert und gleich dem Infimum der Yamabe-Konstanten der riemannschen Produkte aus Fasern und R^n ist, wobei n die Dimension der Basis ist.

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