The aim of this work is to present a physically motivated simulation framework to predict and control the time dependent behaviour of multibody systems that are actuated via artificial muscles. The artificial muscles are composed of stacked dielectric elastomers that contract due to electrostatic forces when a voltage is applied. As both electrical and mechanical quantities are involved in this interrelation, a multidisciplinary modelling approach is required. Existing electromechanically coupled models for dielectric elastomers can be categorised in two groups. The first group covers general three-dimensional field theory of electromagnetic forces in deformable continua with arbitrary geometry. The second group contains so called lumped parameter models, where spatially discrete configuration variables condense the complex physical relationships by exploiting symmetries, regularities and predicted behaviour. Both approaches are usually based on different assumptions, material models and modelling procedures, resulting in different simulation results. This work tries to bridge these two groups by deriving an energy consistent lumped parameter model directly from the corresponding three dimensional field theory. As both models consequently share the same modelling approach, they can be easily compared and assessed.

The present work starts by introducing a time dependent, versatile and monolithic three-dimensional finite element formulation for the electromechanically coupled problem that serves as the artificial muscle model. A variational time integration scheme ensures structure preservation as well as a good energy behaviour. An electromechanically coupled, visco-hyperelastic material approach provides flexibility and modularity. The artificial muscle model is coupled with a multibody system that represents the actuated structure. This setting allows for exploring the complex behaviour of humanoid structures that are driven by artificial muscles instead of electrical drives. The multibody system is composed of rigid bodies that are connected via joints and based on a redundant formulation that avoids rotational degrees of freedom and singularities. As a result, a very modular coupling between the multibody system and the finite element muscle is obtained. The set-up of multibody systems and the derivation of relevant equations is supported by the C++ library MulDi that emerged from this work. In order to control artificial muscle actuated systems and possibly avoid oscillations that are inherent with the elastic structure of the actuators, optimal control theory is utilised. To reduce the computational cost that is necessary to solve optimal control problems, an energy consistent lumped parameter model for dielectric elastomers is derived, where numerical examples illustrate potential applications.

The utilised variational time integration scheme turned out to be very suitable for solving electromechanically coupled problems. Apart from the preservation characteristics and the good energy behaviour, the integrator allows to solve algebraic constraints on configuration level exactly at the discrete time nodes. This allows for a neat coupling between the artificial muscles and the actuated structure. Moreover, fully incompressible material behaviour can be obtained, avoiding volumetric locking effects. Numerical examples show that the rather small achievable maximum contraction and forces of stacked actuators compared to real muscles still limit their use in human like structures. Optimal control theory, however, has been proven to provide a suitable tool for avoiding oscillations that are inherent with the elastic nature of the actuators and yields optimised voltage control trajectories.

Ziel der vorliegenden Arbeit ist der Aufbau eines Simulationsmodells zur Beschreibung und Steuerung des zeitabhängigen Verhaltens von Mehrkörpersystemen, die durch künstliche Muskeln angetrieben werden. Die künstlichen Muskeln bestehen aus gestapelten dielektrischen Elastomeraktoren, welche aufgrund elektrostatischer Kräfte beim Anlegen einer elektrischen Spannung kontrahieren. Die Beschreibung der Wechselwirkung zwischen mechanischen und elektrischen Größen macht einen domänenübergreifenden Modellierungsansatz erforderlich. Bestehende elektromechanisch gekoppelte Simulationsmodelle für dielektrische Elastomeraktoren können in zwei Gruppen eingeteilt werden. Die Modelle der ersten Gruppe basieren auf räumlichen Feldgleichungen, welche elektromagnetische Kräfte in verformbaren Kontinua mit beliebiger Geometrie beschreiben. Die zweite Gruppe enthält reduzierte Modelle mit konzentrierten Parametern, welche physikalisch komplexe Sachverhalte durch die Ausnutzung von Symmetrien, Regelmäßigkeiten und dem zu erwartenden Verhalten in räumlich diskreten Zustandsvariablen verdichten. Beide Ansätze liefern üblicherweise voneinander abweichende Simulationsergebnisse, da sie auf unterschiedlichen Annahmen, Materialmodellen und Modellierungsansätzen beruhen. Im Rahmen dieser Arbeit wird durch die Herleitung eines energiekonsistenten reduzierten Modells direkt aus der räumlichen Feldtheorie versucht, zwischen den beiden Gruppen eine Brücke zu schlagen. Da beide Modelle in der Folge auf den selben theoretischen Grundlagen beruhen, können sie besonders gut miteinander verglichen werden.

Die Arbeit beginnt mit der Einführung einer zeitabhängigen, vielseitigen und monolitischen, dreidimensionalen finite Elemente Formulierung für das elektromechanisch gekoppelte Problem der Beschreibung eines künstlichen Muskels. Ein variationelles Zeitintegrationsschema gewährleistet Strukturerhaltung in der dynamischen Simulation, sowie ein ausgesprochen gutes Energieverhalten. Flexibilität und Modularität werden durch einen elektromechanisch gekoppelten, visko-hyperelastischen Materialansatz sichergestellt. Der künstliche Muskel wird mit einem Mehrkörpersystem gekoppelt, welches die aktuierte Struktur repräsentiert. Dieser Aufbau ermöglicht es, das komplexe Verhalten humanoider Strukturen zu untersuchen, die durch künstliche Muskeln anstatt durch Elektromotoren angetrieben werden. Das Mehrkörpersystem besteht aus Starrkörpern, die durch Gelenke miteinander verbunden sind. Mittels einer redundanten Formulierung werden rotatorische Freiheitsgrade und damit einhergehende Singularitäten vermieden. Als unmittelbare Folge dieser Wahl bekommt die Kopplung zwischen dem Mehrkörpersystem und dem finite Elemente Muskelmodell einen sehr modularen Charakter. Der Aufbau der Mehrkörpersysteme und die Herleitung der relevanten Gleichungen wird von der C++ Bibliothek MulDi unterstützt, welche im Rahmen dieser Arbeit entstanden ist. Um durch künstliche Muskeln aktuierte Systeme zu steuern und dabei Schwingungen zu vermeiden, die mit der elastischen Struktur der Aktoren einhergehen, wird die Theorie der Optimalsteuerung angewandt. Da die Lösung von Optimalsteuerungsproblemen sehr rechenintensiv ist, wird ein reduziertes, energiekonsistentes Muskelmodell mit konzentrierten Parametern hergeleitet. Numerische Beispiele zeigen potentielle Anwendungen.

Das verwendete variationelle Zeitintegrationsschema hat sich zur Lösung der in dieser Arbeit anfallenden elektromechanisch gekoppelten Probleme als besonders geeignet erwiesen. Neben den guten Struktur- und Energieerhaltungseigenschaften erlaubt es der variationelle Integrator, algebraische Nebenbedingungen auf Konfigurationsebene auf den diskreten Zeitknoten exakt zu erfüllen. Dies ermöglicht eine driftfreie Kopplung zwischen dem Mehrkörpersystem und den künstlichen Muskeln. Darüber hinaus kann vollständig inkompressibles Materialverhalten elegant erzwungen werden, ohne dass dabei volumetrische Locking-Effekte auftreten. Numerische Beispiele machen deutlich, dass die im Vergleich mit echten Muskeln relativ kleinen maximal erzielbaren Kontraktionen und Kräfte dielektrischer Stapelaktoren deren Anwendung in humanoiden Strukturen bisher stark einschränken. Die Anwendung der Optimalsteuerung hat sich jedoch als adäquates Mittel herausgestellt, um die mit der elastischen Natur der künstlichen Muskeln einhergehenden Schwingungen effektiv zu vermeiden.