The resistive cooling is a proven method in Penning trap physics for ion-cooling which can be applied both to single ions and ion clouds. In Penning traps ions are stored by the superposition of an electrical and magnetic field. The electrical field is generated by an arrangement of electrodes whose potentials can be manipulated during the experiment, which allows to control the frequencies of the ion dynamics externally. The electrical field caused by the ions themselves lead to a surface charge density on the trapping electrodes. The surface charge density is coupled to the dynamics of the ions and leads to a current signal, which can be picked-up to drive a dissipative resonant circuit. This changes the potential of the pick-up electrode and therefore the shape of the trapping potential. In resonance the change of the electrical field adapts in response to the ion motion, so that within one oscillation period the ion acceleration and the electrical field have a coherent and an incoherent phase. Due to the imperfection of the resonant circuit energy is converted into heat so that in the coherent phase of motion less amount of energy is flowing back from the resonant circuit to the ions. This continues until the ions signal disappears in the noise of the resonant circuit and no further cooling is taking place. In case of a single ion, the theory is in good agreement with the experiment but in case of ion clouds no theoretical model can fully explain the measurements. In this thesis, the resistive cooling of ion clouds from a molecular dynamic point of view is modelled, analysed and studied numerically . The modelling attaches particular importance to the description of the mutual coupling of the resonant circuit and the ion cloud. The model derived for the calculation of the induced charge takes into account the full phase space distribution of ions and exceeds in precision previous models. Further, the modelling takes into account the electrostatic field, the magnetic field and the ion-ion interaction. This leads to a system of coupled differential equations, which is investigated numerically and analytically. The model includes the single ion case which is extended by a description of the dynamics of the ion and the resonant circuit. Furthermore, the model allows the derivation and calculation of geometrical parameters. In the case of ion clouds, the mechanisms driving the cooling will be identified and the particular cooling behaviour is explained based on numerical and analytical investigations.

Das resistive Kühlen ist eine in der Penningfallen-Physik erprobte Methode zum Kühlen von Ionen, die sowohl auf einzelne Ionen sowie Ionenwolken angewandt werden kann. In Penningfallen werden Ionen durch ¨ Uberlagerung eines elektrischen und magnetischen Feldes gespeichert. Das elektrische Feld wird durch eine Anordnung von Elektroden erzeugt, deren Potentiale während des Experimentes extern gesteuert werden können. Somit wird eine Kontrolle der Bewegungsfrequenzen der Ionen möglich. Das von den Ionen erzeugte elektrische Feld verursacht in den Fallenelektroden eine an die Ionen- dynamik gekoppelte Ladungsdichte und somit einen Strom. Wird das Signal durch einen externen dissipativen resonanten Schwingkreis geleitet, kommt es zu einer Spannungs- änderung an den Elektroden und somit zu einerÄnderung des elektrischen Speicherfeldes. Diese Feldänderung passt sich in Resonanz der Ionenbewegung an, sodass sie innerhalb einer Oszillationsperiode je zur Hälfte gleichgerichtet bzw. entgegengesetzt zur Ionenbeschleunigung wirkt. Aufgrund der Imperfektion des Schwingkreises wird Energie in Wärme umgewandelt und somit in der gleichgerichteten Phase weniger Energie an die Ionen zurückgegeben als w¨ ahrend der entgegengerichteten Phase entnommen wurde. Dies geschieht solange bis das Ionensignal im Rauschen des Schwingkreises verschwindet und keine weitere Kühlung mehr stattfinden kann. Im Falle einzelner Ionen erklärt die Theorie das Experiment sehr gut. Betrachtet man allerdings Ionenwolken, gibt es kein theoretisches Modell, welches mit den im Experiment gemessenen Kühlkurven in Einklang zu bringen ist. In dieser Arbeit wird die resistive Kühlung von Ionenwolken aus molekulardynamischer Sicht modelliert, analysiert sowie numerisch simuliert. Bei der Modellierung wird besonderer Wert auf die Beschreibung der wechselseitigen Koppelung von Schwingkreis und Ionenwolke gelegt. Das dabei hergeleitete Modell zur Berechnung der induzierten Ladung berücksichtigt die vollständige Phasenraumverteilung der Ionen und übersteigt in Präzision bisherige Modelle. In der Modellbildung wird darüber hinaus die elektrostatische Feldkraft, das Magnetfeld sowie die Ion-Ion-Wechselwirkung berücksichtigt. Dies führt zu einem System von gekoppelten Differentialgleichungen, welches sowohl numerisch als auch analytisch untersucht wird. Das Modell inkludiert den bekannten Einteilchenfall und erweitert diesen um die Beschreibung der Ionen- und Schwingkreisdynamik sowie um Methoden für die Berechnung geometrischer Parameter. Im Fall von Ionenwolken kann sowohl durch numerische als auch analytische Untersuchungen gezeigt werden, welche Mechanismen für die Kühlung von Bedeutung sind und wie daraus der für Wolken charakteristische Kühlverlauf entsteht.