Over the past two decades there has been a steady rise in the interest in smart materials that change their shape and their mechanical properties as a reaction to non-mechanical stimuli. A prominent representative of this material class is the group of electro-active polymers (EAPs), that have the potential to undergo large deformations and a change in their mechanical behavior when subjected to an electric field. EAPs can therefore be used for the development of simple soft actuators, sensors and energy harvesters. Additionally, polymers frequently show a distinct sensitivity towards temperature changes, even in a moderate range of a few Kelvin. Therefore, the influence of the current thermal conditions should be taken into account. As the design of applications in which EAPs are integrated is realized predominantly computer aided, solution strategies for the thermo-electro-mechanical problems are required. In the present work a thermo-electro-mechanically coupled constitutive framework in the geometrical nonlinear context is proposed, based on a total energy approach. The approach is focused on the description of dielectric elastomers, a subgroup of electro-active polymers. Departing from the relevant laws of thermodynamics, the necessary constitutive equations are formulated. The present model integrates a combination of incompressible material behavior with volumetric deformations as the result of a change in the thermal conditions. Furthermore, special focus is put on the formulation of the underlying energy function that is potentially coupled nonlinearly with the thermal field. The derived model is implemented into a finite-element code for the numerical treatment of the coupled problem. The theoretical analysis is complemented by a wide range of mechanical, thermo-mechanical and electro-mechanical experimental investigations performed on the dielectric elastomers VHB 4905TM and Elastosil P7670TM . In order to enhance the effect of the electric field on the mechanical response of the latter, BaTiO3 filler particles are added to the material, leading to an increase of the electric permittivity combined with a stiffening of the compound. These experiments are conducted in such a fashion, that the collected data is well suited for the identification of the necessary material parameters of the proposed modeling framework. Finally, the identified material parameters in combination with a specified version of the modeling approach are used for the computation of various numerical examples that illustrate the behavior of the dielectric elastomers under investigation. The presented simulations aim at contributing to a better understanding of the behavior and the numerical treatment of electro-active materials and at advancing their popularity in industrial applications. Hopefully, the gathered insights and promising results of this work inspire further research activities and help to improve the computer aided design capabilites for engineers.

Zusammenfassung In den vergangenen zwei Jahrzehnten zeigte sich ein kontinuierlich steigendes Interesse an intelligenten Materialien, deren Form und mechanische Eigenschaften sich aufgrund nicht-mechanischer Reize verändern. Ein prominenter Vertreter dieser Materialklasse ist die Gruppe der elektro-aktiven Polymere (EAPs), die große Deformationen und Veränderungen ihrer mechanischen Eigenschaften aufweisen können, wenn sie einem elektrischen Feld ausgesetzt werden. Aus diesem Grund können EAPs in der Entwicklung einfacher weicher Aktuatoren, Sensoren und bei der Energiegewinnung eingesetzt werden. Neben dem Einfluss des elektrischen Feldes reagieren viele Polymere schon auf moderate Temperaturunterschiede mit deutlichen Veränderungen der Materialantwort. Deshalb sollte der Einfluss der vorliegenden Temperaturverhältnisse unbedingt berücksichtigt werden. Da die Entwicklung von Bauteilen, in denen elektro-aktive Polymere eingesetzt werden, vorwiegend rechnergestützt durchgeführt wird, sind numerische Lösungsstrategien für das thermo-elektrische Problem erforderlich. In der vorliegenden Arbeit wird ein Framework für die thermo-elektro-mechanische Modellierung im geometrisch nichtlinearen Umfeld präsentiert, das auf dem Ansatz einer totalen Energie basiert. Dieser zielt speziell auf die Beschreibung dielektrischer Elastomere ab, welche eine Untergruppe der elektro-aktiven Polymere bilden. Ausgehend von den relevanten Gesetzen der Thermodynamik werden die benötigten Konstitutivgleichungen formuliert. Dazu wird im vorliegenden Modell eine Kombination aus inkompressiblem Materialverhalten und volumenverändernder Deformation aufgrund der Veränderung der thermischen Verhältnisse integriert. Zusätzlich liegt ein spezielles Augenmerk auf der korrekten Formulierung der zugrundeliegenden Energiefunktion, die möglicherweise nichtlinear mit dem thermischen Feld gekoppelt ist. Das hergeleitete Modell wird in einen Finite-Elemente Code implementiert, um das gekoppelte Problem numerisch behandeln zu können. Die theoretischen Untersuchungen werden durch eine Reihe von durchgeführten mechanischen, thermo-mechanischen und elektro-mechanischen Experimenten an den dielektrischen Elastomeren VHB 4905TM und Elastosil P7670TM komplettiert. Im Fall von Elastosil werden zusätzlich BaTiO3 Partikel zum Material hinzugefügt, um den Effekt des elektrischen Feldes auf das mechanische Verhalten zu verstärken. Dies führt zu einer Erhöhung der elektrischen Permittivität in Kombination mit einer Versteifung des Materialverbundes. Die Experimente werden auf eine Art und Weise durchgeführt, durch die die gesammelten Ergebnisse sich für die Identifizierung der Materialparameter eignen, die in einer spezifizierten Version des vorgestellten Modells vorhanden sind. Abschließend werden die identifizierten Materialparameter in Kombination mit dem Modellierungsansatz in verschiedenen numerischen Beispielrechnungen genutzt, die das Verhalten der untersuchten dielektrischen Elastomere verdeutlichen. Das Ziel der präsentierten Simulationsergebnisse ist es, zum Verständnis des Verhaltens und der numerischen Berechnung elektro-aktiver Polymere beizutragen und deren breitere Anwendung voranzutreiben. Hoffentlich dient diese Arbeit durch die gewonnenen Einsichten und vielversprechenden Resultate als Inspiration für zukünftige Forschungsprojekte und hilft dabei die rechnergestützten Konstruktionsmethoden für Ingenieure zu verbessern.