Colloids are large molecules or small particles in solution with a typical size between 1 - 1000 nm. Colloids can be synthesized in various geometries and are typically stabilized with CTAB or oleic acid as surfactant. They have a distribution in size and self-assemble into crystalline structures. To understand the assembly process, we need to understand the role of a size distribution, a colloids shape, and interactions of surfactant molecules with each other and a solvent.

Using computer simulations these three questions will be addressed in this thesis. The role of size is investigated with spheres in event-driven molecular dynamics simulations (EDMD). For a Gaussian distribution in radius, we confirm a slowing down of crystal formation. With EDMD accelerated by swaps, we see more complex crystals like Laves phases and Frank Kasper phases form. For a binary distribution we find that Laves phases may form due to nucleation and growth and spinodal decomposition.

In order to investigate the impact of shape, event-chain Monte Carlo (ECMC) is adapted to polyhedral particles. We changed the update rules, and created obtuse-reflected-event-chain (OREC). By introducing velocities into ECMC Newtonian event-chain (NEC) was created. We were able to increase the performance by up to an order of magnitude. The algorithm to efficiently calculate the space between polyhedrons in directed motion is a modification of Snethen's XenoCollide. It is part of the successful adaption of event-chains to polyhedral particles.

The impact of polymers on the surface of a colloid is investigated on the example of triangles with polysterol surfactants. The phase behavior observed by experimental collaborators can almost completely be explained by a triangles shape rounded due to the surfactant molecules. For short surfactant molecules, soft attractive forces are necessary to explain the crystal structure formed in experiment.

Kolloide sind kleine Teilchen mit einer typischen Größe zwischen 1 und 1000 nm. Diese können in verschiedensten Formen hergestellt werden und besitzen auf natürliche Weise eine Größenverteilung. Um die Kolloide in ihrer Form zu stabilisieren, können Moleküle verwendet werden, die sich an der Oberfläche anlagern. Cetyltrimethylammonium bromide (CTAB) und Ölsäure (oleic acid) sind gängige Vertreter. So präperierte Kolloide können sich zu neuartigen Materialien von selbst zusammenfügen. Diesen Vorgang zu verstehen, wirft drei Fragen auf. Was bewirkt die Größenverteilung? Wie wirkt sich die Form auf die Struktur aus? Und bewirken Moleküle an der Oberfläche zusätzliches Verhalten?

In Kapitel 2 wird der Einfluss einer Größenverteilung untersucht. Als Simulationsmethode verwenden wir Event-Driven Molecular Dynamics (EDMD). Ein Teil der Untersuchung widmet sich der Erweiterung durch Tauschen von Teilchen. Bei einer Kollision wird zusätzlich zu den neuen Geschwindigkeiten geprüft, ob die Konfiguration nach einem Tausch erlaubt bliebe. Bei positiven Ergebnis wird der Tausch ausgeführt. Für kontinuierliche Größenverteilungen lernen wir, dass sich die Kristallisation verlangsamt. Durch Tauschen von Partikelpositionen kann der Prozess beschleunigt werden. Weitere geordnete Phasen kommen zum Vorschein, die ohne Tauschen nicht innerhalb der gesetzten Zeit sichtbar wurden. Für eine dieser, die Laves Phasen, untersuchen wir zusätzlich das Kristallisationsverhalten. Neben Nukleation und Wachstum kann spinodale Entmischung beobachtet werden. Wenden wir den Blick wieder zu den Opalen, so zeigen die Untersuchungen, das sich die binäre Struktur aus einer kontinuierlichen Verteilung gebildet haben kann.

In Kapitel 3 wenden wir uns dem Einfluss der Teilchenform zu; oder eher wie man diesen untersuchen kann. Als ersten Schritt untersuchen wir Event-Chain Monte Carlo (ECMC). Das Erlauben von Reflektionen beim Streifen oder flachen Kollisionen lässt sich motivieren, da man dem Teilchen folgt, das mehr Impuls in einer elastischen Kollision hätte. Gleichzeitig erhöht diese natürlichere Bewegung die Effizienz der Simulation. Als logischer nächster Schritt werden Geschwindigkeiten hinzugefügt. Der daraus folgende Algorithmus (Newtonian Event Chain, NEC) ist eine Größenordnung schneller als andere Methoden. In Folge erweitern wir NEC mittels XenoSweep (Kapitel 4) auf konvexe Polyeder. Die Fortschritte von NEC werden größtenteils übernommen. Drehungen sind weiterhin zufällig und wenig natürlich. Dies hat etwas geringere Effizienz zur Folge. Zukünftige Arbeiten können diesen Punkt noch verbessern. An einer durch cell-decomposition parallelisierten Version von NEC treten zwei Probleme zum Vorschein, die die Geschwindigkeit reduzieren. Reflektionen an den Domänengrenzen fügen unnatürliche Bewegung hinzu, und alle Domänen müssen immer auf die langsamste warten.

Kapitel 4 widmet sich der Abstandsberechnung von Polyedern. Mittels GJK-Algorithmus lässt sich der kürzeste Abstand zwischen konvexen Objekten schnell ermitteln. Um den gerichteten Abstand veröffentlichte Bergen eine Ray-Casting Erweiterung zum GJK-Algorithmus. Snethen veröffentliche darauf aufbauend einen vereinfachten Algorithmus, der jedoch nur erkennt, ob die Objekte in einander hineinragen. Letzterer lässt sich zum Messen des gerichteten Abstands erweitern. Zusätzlich zu Pseudocode und Beschreibung des entwickelten Algorithmus findet sich ein kurzer Vergleich zur GJK-Ray-Casting Implementierung der Bullet-Physics-Library. Der Test ergibt, dass der neue Algorithmus schneller und zuverlässig das richtige Ergebnis liefert. Damit ist er bestens geeignet, um NEC auf Polyeder zu erweitern (Kapitel 3).

Der Einfluss einer Beschichtung wird an polysterol-beschichteten Nanodreiecken untersucht. Yang Liu und Xingchen Ye untersuchten dieses System mit Experimenten. In Abhängigkeit der Länge des verwendeten Polymers beobachteten sie eine Phasenreihenfolge von p2, p6mm, p2, pmg, und plastisch. In Kapitel 6 untersuchen wir dieses System mittels Computersimulation. Zunächst betrachten wir die Strukturen, die durch die Beschichtung abgerundeten Dreiecke entstehen. Für jede der bekannten Strukturen berechnen wir die größte mögliche Packungsdichte in Abhängigkeit der Abrundung. Strukturen bei geringerer Dichte werden mittels Monte Carlo Simulationen durch das HPMC-Paket von HOOMD-blue ermittelt. Beide Verfahren können die Phasenreihenfolge ab p6mm als Einfluss der Teilchenform erklären, jedoch nicht das Auftreten der ersten p2 Phase. Es folgen Untersuchungen mit weicher, anziehender Wechselwirkung. Motiviert durch die Ergebnisse von Johnston und Harmandaris modellieren wir die Polymerwechselwirkung durch ein Morsepotential. Die resultierende Wechselwirkung zwischen Dreiecken erfordert einigen Rechenaufwand. Daher speichern wir das Potential in einer vieldimensionalen Tabelle. Formeln und weitere Details der Parametrisierung sind in Kapitel 5 erklärt. Das tabellierte Potential erlaubt eine effiziente Simulation mit N=1000 Dreiecken. Für kurze aber weiche Anziehung konnten wir p2 beobachten. Die im Experiment beobachtete p2 Phase für kurzes Polymer ist damit auf attraktive Wechselwirkungen zurück zu führen. Darüber hinaus können wir die hoch symmetrische p6mm Phase durch kurzreichweitige attraktive Wechselwirkungen der Beschichtung beobachten. Für diese Vorhersage steht eine experimentelle Bestätigung noch aus.

In dieser Arbeit haben wir Werkzeuge erweitert, um Kolloide mittels Simulationen zu untersuchen. Im Zusammenspiel aller Kapitel lernten wir, dass Form und Beschichtung die selbst bildende Struktur von Kolloiden bestimmen, sofern die Größenverteilung schmal genug ist.

Zukünftige Arbeiten können die Ergebnisse für komplexere Formen wie Tripods oder höherdimensionale Objekte wie polymerbeschichtete Oktaeder verwenden. Um NEC weiter zu verbessern, ist nach einer Möglichkeit zu suchen, Drehungen natürlicher zu gestalten sowie bessere Strategien zur Parallelisierung.