In this work the motion of a particle in a random potential with twodimensional configuration space is studied. Chapter 2 explaines the modelling. The components of the model are introduced thoroughly. The random potential generates a Hamiltonian flow. This flow is incomplete and will be regularised. This is done by conjugating the Hamiltonian flow to a geodesic flow and leads to a new configuration space. Another tool is a compact factor of the dynamical system which containes all possible realisations of the random potential. The relations between the different systems are shown. The last ingredient is the negative curvature, which connects to hyperbolic dynamical systems. In chapter 3 further tools are introduced. These include the universal covering and Busemann functions. With their help topological transitivity is proven for the dynamical systems from chapter 2. The compact factor is studied in chapter 4. Under stronger assumptions its ergodicity is shown. In chapter 5 a geometric Markov partition is constructed for the geodesic flow. The concluding chapter 6 discusses why the Markov partition does not lead to deeper insights about the dynamical systems.

In dieser Arbeit wird die Bewegung eines Teilchens in einem zufälligen Potential auf einem zweidimensionalen Konfigurationsraum untersucht. Die Modellbildung wird in Kapitel 2 durchgeführt. Die einzelnen Bestandteile des Modells werden eingehend erläutert. Das zufällige Potential erzeugt einen Hamiltonschen Fluss, der zunächst regularisiert werden muss. Die einerseits handliche Umformulierung des Hamiltonschen Flusses zu einem geodätischen Fluss geht mit der Einführung eines neuen Konfigurationsraumes einher. Als weiteres Hilfssystem wird ein kompaktes Teilsystem eingeführt, das die Gesamtheit aller Realisierungen in sich vereint. Die Beziehungen zu den bisherigen Systemen werden herausgearbeitet. Anschließend wird die negative Krümmung als letzte wichtige Zutat bereitgestellt. Sie schlägt die Brücke zu hyperbolischen dynamischen Systemen. In Kapitel 3 werden weitere Werkzeuge eingeführt. Zu ihnen gehören die universelle Überlagerung und Busemann-Funktionen. Mit ihrer Hilfe gelingt der Nachweis der topologischen Transitivität der in Kapitel 2 eingeführten dynamischen Systeme. Kapitel 4 untersucht das kompakte Teilsystem genauer. Unter etwas stärkeren Voraussetzungen als denen aus Kapitel 3 können wir dessen Ergodizität etablieren. In Kapitel 5 wird eine geometrische Markov-Partition für den geodätischen Fluss konstruiert. Im abschließenden Kapitel 6 wird kurz diskutiert, warum die Markov-Partition nicht mit den bekannten Methoden zu tieferen Erkenntnissen über das System führt.