Nicole Seiberlich

• Magnetic Resonance Imaging (MRI) is an imaging modality which provides anatomical or functional images of the human body with variable contrasts in an arbitrarily positioned slice without the need for ionizing radiation. In MRI, data are not acquired directly, but in the reciprocal image space (otherwise known as k-space) through the application of spatially variable magnetic field gradients. The k-space is made up of a grid of data points which are generally acquired in a line-by-line fashion (Cartesian imaging). After the acquisition, theMagnetic Resonance Imaging (MRI) is an imaging modality which provides anatomical or functional images of the human body with variable contrasts in an arbitrarily positioned slice without the need for ionizing radiation. In MRI, data are not acquired directly, but in the reciprocal image space (otherwise known as k-space) through the application of spatially variable magnetic field gradients. The k-space is made up of a grid of data points which are generally acquired in a line-by-line fashion (Cartesian imaging). After the acquisition, the k-space data are transformed into the image domain using the Fast Fourier Transformation (FFT). However, the acquisition of data is not limited to the rectilinear Cartesian sampling scheme described above. Non-Cartesian acquisitions, where the data are collected along exotic trajectories, such as radial and spiral, have been shown to be beneficial in a number of applications. However, despite their additional properties and potential advantages, working with non-Cartesian data can be complicated. The primary difficulty is that non-Cartesian trajectories are made up of points which do not fall on a Cartesian grid, and a simple and fast FFT algorithm cannot be employed to reconstruct images from non-Cartesian data. In order to create an image, the non-Cartesian data are generally resampled on a Cartesian grid, an operation known as gridding, before the FFT is performed. Another challenge for non-Cartesian imaging is the combination of unusual trajectories with parallel imaging. This thesis has presented several new non-Cartesian parallel imaging methods which simplify both gridding and the reconstruction of images from undersampled data. In Chapter 4, a novel approach which uses the concepts of parallel imaging to grid data sampled along a non-Cartesian trajectory called GRAPPA Operator Gridding (GROG) is described. GROG shifts any acquired k-space data point to its nearest Cartesian location, thereby converting non-Cartesian to Cartesian data. The only requirements for GROG are a multi-channel acquisition and a calibration dataset for the determination of the GROG weights. Chapter 5 discusses an extension of GRAPPA Operator Gridding, namely Self-Calibrating GRAPPA Operator Gridding (SC-GROG). SC-GROG is a method by which non-Cartesian data can be gridded using spatial information from a multi-channel coil array without the need for an additional calibration dataset, as required in standard GROG. Although GROG can be used to grid undersampled datasets, it is important to note that this method uses parallel imaging only for gridding, and not to reconstruct artifact-free images from undersampled data. Chapter 6 introduces a simple, novel method for performing modified Cartesian GRAPPA reconstructions on undersampled non-Cartesian k-space data gridded using GROG to arrive at a non-aliased image. Because the undersampled non-Cartesian data cannot be reconstructed using a single GRAPPA kernel, several Cartesian patterns are selected for the reconstruction. Finally, Chapter 7 discusses a novel method of using GROG to mimic the bunched phase encoding acquisition (BPE) scheme. In MRI, it is generally assumed that an artifact-free image can be reconstructed only from sampled points which fulfill the Nyquist criterion. However, the BPE reconstruction is based on the Generalized Sampling Theorem of Papoulis, which states that a continuous signal can be reconstructed from sampled points as long as the points are on average sampled at the Nyquist frequency. A novel method of generating the “bunched” data using GRAPPA Operator Gridding (GROG), which shifts datapoints by small distances in k-space using the GRAPPA Operator instead of employing zig-zag shaped gradients, is presented in this chapter. With the conjugate gradient reconstruction method, these additional “bunched” points can then be used to reconstruct an artifact-free image from undersampled data. This method is referred to as GROG-facilitated Bunched Phase Encoding, or GROG-BPE.…
• Die Magnetresonanztomographie (MRT) ist ein nichtinvasives bildgebendes Verfahren ohne Strahlenbelastung und eignet sich zur biomedizinischen Darstellung verschiedener Gewebetypen mit hoher räumlicher Auflösung und sehr gutem Kontrastverhalten. In der MRT erfolgt die Datenaufnahme im reziproken Bildraum – auch k-Raum genannt - welcher typischerweise entlang eines diskreten kartesischen Gitters abgetastet wird. Ein Bild erhält man schließlich durch eine schnelle Fouriertransformation der aufgenommenen k-Raum-Daten. Neben den kartesischenDie Magnetresonanztomographie (MRT) ist ein nichtinvasives bildgebendes Verfahren ohne Strahlenbelastung und eignet sich zur biomedizinischen Darstellung verschiedener Gewebetypen mit hoher räumlicher Auflösung und sehr gutem Kontrastverhalten. In der MRT erfolgt die Datenaufnahme im reziproken Bildraum – auch k-Raum genannt - welcher typischerweise entlang eines diskreten kartesischen Gitters abgetastet wird. Ein Bild erhält man schließlich durch eine schnelle Fouriertransformation der aufgenommenen k-Raum-Daten. Neben den kartesischen Akquisitionsschemata haben sich in den letzten Jahren auch vereinzelt nichtkartesische MRT-Verfahren in der klinischen Routine durchgesetzt. Solche nichtkartesischen Trajektorien erreichen eine hohe Abtasteffizienz, was zu einer Verkürzung der Messzeit führt. Die Schwierigkeit im Umgang mit nichtkartesischen Trajektorien liegt vor allem in der Tatsache begründet, dass nichtkartesisch akquirierte Datensätze vor Anwendung der schnellen Fouriertransformation auf ein kartesisches Gitter transformiert werden müssen („Gridding“). Hierzu gibt es eine Vielzahl von Verfahren, die von zahlreichen Parametern abhängen, womit ein hoher Aufwand und hohe Fehleranfälligkeit verbunden sind. Ein weiterer Nachteil dieser Gridding-Methoden ist, dass sie auf unvollständig aufgenommene Datensätze nicht angewendet werden können. Alternativ zu den konventionellen MR-Verfahren haben sich in den letzten Jahren die sogenannten parallelen Bildgebungsmethoden (beispielsweise SENSE oder GRAPPA) in der klinischen MRT etabliert, die mittlerweile von nahezu allen Herstellerfirmen kommerziell zur Verfügung gestellt werden. Die parallele Bildgebung erlaubt es, die Bildmesszeiten um einen Faktor 2 bis 4 zu verkürzen und lässt sich prinzipiell auf jede beliebige Bilgebungsmethode anwenden ohne dabei das Kontrastverhalten zu beeinflussen. In der klinischen Routine ist diese Technik allerdings lediglich auf kartesische MRT-Verfahren beschränkt, und es ist bisher noch nicht gelungen, die Vorteile der nichtkartesischen MRT-Verfahren optimal mit den Leistungsmerkmalen der parallelen MRT zu verknüpfen. Ziel dieser Arbeit war es, neue und effiziente Strategien zu entwickeln, um die nichtkartesische Magnetresonanztomographie für ein breiteres Anwendungsspektrum in der klinischen Praxis zu etablieren. Neben der Rekonstruktion von herkömmlich aufgenommenen nichtkartesischen Datensätzen sollten auch Verfahren entwickelt werden, die eine Kombination mit Messzeitverkürzungen durch parallele MRT-Verfahren erlauben. In Kapitel 4 wird ein neues paralleles Bildgebungsverfahren zum Gridding nichtkartesischer Datensätze namens „GRAPPA Operator Gridding“ (GROG) vorgestellt. GROG benutzt GRAPPA-ähnliche Gewichtungsfaktoren, um die nichtkartesischen Punkte auf ein kartesisches Gitter zu schieben. Im Gegensatz zu anderen Gridding-Methoden (wie beispielsweise dem „Convolution-Gridding“) werden bei der Anwendung von GROG Parameter wie Faltungskerne, Regularisierungswerte oder Funktionen nicht benötigt. Dies führt nicht nur zu einer erheblichen Vereinfachung des Griddingprozesses, sondern auch zur deutlichen Reduktion der Rechenoperationen. In Kapitel 5 wird eine Erweiterung des GROG-Algorithmus vorgestellt, welche ohne Kalibrierungsdatensätze auskommt („Self-Calibrating GROG“, SC-GROG). Die Gewichtungsfaktoren für die Verschiebungen der Datenpunkte werden in dieser Methode aus den akquirierten Punkten selbst gewonnen. Die erste Anwendung von GROG zur Vereinfachung der Rekonstruktion unvollständig aufgenommener nichtkartesischer Datensätze ist in Kapitel 6 beschrieben. Die Verwendung von GROG zur Transformation der unvollständig aufgenommenen nichtkartesischen Daten auf ein kartesisches Gitter erlaubt es, anschließend einen modifizierten GRAPPA-Algorithmus anzuwenden, und somit nichtkartesische Datensätze aus beschleunigten Experimenten zu rekonstruieren. Schließlich wurde GROG in Kapitel 7 auf die „Bunched Phase Encoding“ (BPE)-Methode angewendet. Bereits zuvor wurde gezeigt, dass das BPE-Verfahren in Verbindung mit einem „Conjugate Gradient“ Rekonstruktionsverfahren eine deutliche Verkürzung der Messzeit gestattet. Basierend auf dem verallgemeinerten Abtasttheorem nach Papoulis werden die Daten bei diesem Verfahren entlang einer extrem schnell oszillierenden Trajektorie aufgenommen. Nach Papoulis ermöglicht die lokal höhere Datendichte eine artefaktfreie Bildrekonstruktion trotz Unterabtastung in anderen k-Raumbereichen. Allerdings werden dabei erhebliche Ansprüche an die Gradienten-Hardware des Tomographen gestellt, wodurch das Konzept auf geringe Beschleunigungsfaktoren beschränkt wird. Im Rahmen dieser Arbeit konnte jedoch gezeigt werden, dass es möglich ist, auf dieses aufwändige Abtastschema zu verzichten, indem lediglich entlang einer regulären nicht-oszillierenden Trajektorie akquiriert wird und die höhere Datendichte nachträglich mittels GROG erreicht wird (GROG-BPE).…