Abstract

Die vorliegende Arbeit setzt sich aus zwei Teilen zusammen. Im ersten Teil wird exemplarisch dargelegt, wie man $q$-deformierte Superraeume konstruiert und darauf eine q-deformierte Superanalysis entwickeln kann. Dazu wird erst die Struktur des Superraumes an sich betrachtet, d.h. es werden die algebraischen Relationen zwischen den bosonischen und fermionischen Versionen fuer Koordinaten, Ableitungen und Differentiale angegeben. Danach werden die wichtigsten Elemente einer Superanalysis axiomatisch eingefuehrt und explizit berechnet, namentlich der Differentialkalkuel, Integrale, Exponentiale, Translationen sowie die nur fuer deformierte Raeume notwendigen Zopfprodukte. Im zweiten Teil wird gezeigt, dass es moeglich ist, die q-deformierten Symmetriealgebren von besonderem physikalischem Interesse, das sind die U_q(su(2)), U_q(so(4)) und die q-deformierte Lorentzalgebra, in weitgehender Analogie zum Undeformierten zu behandeln. Dazu wird der Begriff des q-Kommutators und der q-Liealgebra eingefuehrt. Auf diese Weise tritt die zum Undeformierten analoge Struktur der Quantenalgebren deutlich hervor, was bei der Konstruktion deformierter Quantenfeldtheorien hilfreich ist. Ergaenzend werden noch die Casimiroperatoren angegeben und fuer verschiedene Darstellungen spezifiziert.