The recent developments in the multimedia communication technology made it
necessary to provide image compression standards with a number of
functionalities such as the capability of progressive transmission of the code
and more conformity with the human visual perception. The general purpose
still image compression standard JPEG2000 for example, incorporates
many such functionalities. This thesis contributes to the improvement of these
functionalities by considering two special aspects: progressive transmission
and preprocessing to improve the visual quality of the compressed images.

In progressive transmission, the code for the image is sent in packets.
The user attempting to view the image will be shown a sequence of "previews"
that approximate the nal reconstruction with increasing quality, based on the
incoming packets. This allows the user to terminate the decoding at an
arbitrary point and quickly browse among a large number of images. Though
many practical methods use optimisation for progressive transmission, a good
understanding of the progressive behaviour and the optimality in this process
has not been given yet. We give formal definitions of the progressiveness and
the optimality in the progressive transmission here. Since we show that there
are different possibilities to define progressiveness, we are
going to give and prove sufficient conditions that imply the different
progressive properties. The linear transform-based compression will be
considered separately, where further sufficient conditions for progressiveness
are given. We use this framework to analyse the underlying
optimisation procedures in existing wavelet compression schemes. Our results
can help the design of progressive compression systems.

In most of the image compression standards, the images are described as linear
combinations of given basis elements. Lossy compression is achieved by using an
incomplete description. There are however compression methods that use a
different kind of description. In fractal compression, the image is partitioned
into a number of regions, each of which is approximated by some appropriate
part of the same image. If we start with an arbitrary image and iterate these
approximation steps, this procedure will converge to an approximation of the
original image. Since the above description method is not necessarily perfect,
its parameters constitute a lossy compression of the image. We give an
optimal progressive transmission method for the fractal compression, which is
the first result of this kind.

In lossy compression, various kinds of error patterns can appear on the
decompressed image. For example, the images compressed with JPEG suffer from
blocking artefacts. There is also aringing artefact observable along the edges
in JPEG or JPEG2000 compressed images at high compression ratios. One way of
alleviating these effects is to preprocess the image before compression.
We shall consider a previously proposed preprocessing method here, which is
based on edge-adaptive filtering. The filtering is achieved with non-linear
diffusion processes. The previous results did not give a complete understanding
of the underlying processes and they did not give an analysis of the different
parameter choices. A visual testing of the method was also
missing. We complete the analysis by proposing diffusion methods that are
appropriate for preprocessing. We consider methods for adjusting the parameters
for these diffusion processes. We show that they reduce the artifacts, help
in preserving the edges, and that they can improve the visual quality.
However, difficulties can arise when preprocessing images with highly irregular
texture. Due to visual phenomena, the visibility of artefacts is low in this
case. Preprocessing may yield a visible blur for such images and an inferior
visual quality when compared to the compression without preprocessing.

Durch die Entwicklung des Internet und der Multimediatechnologie werden immer
mehr Funktionalitäten, wie etwa die Möglichkeit einer progressiven Übertragung
oder die Anpassung auf die visuelle Wahrnehmung, von den
Bilkompressionsstandards gefordert. JPEG2000, der neueste Standard für
Bildkompression, ist z.B. mit zahlreichen ähnlichen Funktionalitäten versehen.
In dieser Arbeit werden Beiträge zur Verbesserung dieser Funktionalitäten
mit Rücksicht auf zwei spezielle Aspekte angeführt: progressive Übertragung
und Preprocessing zwecks Verbessung der visuellen Qualität komprimierter Bilder.

Die progressive Übertragung bedeutet, dass das codierte Bild in mehreren
Paketen übertragen wird. Dem Benutzer wird eine Reihe von "Vorschaubildern"
gezeigt. Diese Bilder stellen Approximationen des Originalbildes mit steigender
Qualität dar. Diese Reihe wird aufgrund der nacheinander empfangenen Codepakete
erzeugt. Dies ermöglicht dem Benutzer, die Übertragung nach Wunsch zu
unterbrechen, und eine schnelle Suche unter mehreren Bildern durchzuführen.
Obwohl viele praktische Kompressionsmethoden dieses Verfahren zu optimieren
versuchen, ist die progressive Eigenschaft der Übertragung und deren
Optimalität nicht hinreichend untersucht worden. In dieser Arbeit werden wir
die progressive Eigenschaft und deren Optimalität formal definieren.
Da es mehrere Möglichkeiten gibt, die Progressivität zu
definieren, werden wir auch hinreichende Bedingungen für verschiedene
progressive Eigenschaften angeben und beweisen.
Die auf linearer Transformation basierende Kompression und deren
progressive Eigenschaften werden separat behandelt. Hierdurch wird es
möglich, die durch die praktischen waveletbasierten Kompressionsmethoden
benutzte Optimerung zu analysieren. Unsere Ergebnisse können beim Entwurf
progressiver Systeme angewandt werden.

Bei den meisten Standards für Bildkompression mit Verlust werden die Bilder
als lineare Kombinationen gegebener Basiselemente dargestellt.
Eine unvollständige Spezifikation dieser Darstellung entspricht einer
Kompression mit Verlust. Es gibt jedoch andere Möglichkeiten, die
Bilder zu beschreiben. In der fraktalen Bildkompression wird das Bild in
Bereiche unterteilt, und jeder Bereich wird durch einen geeigneten Ausschnitt
desselben Bildes approximiert. Diese Darstellung ist nicht exakt, so dass
deren Parameter einer Kompression des Bildes mit Verlust
entsprechen. Wir werden hier ein optimales Verfahren für die progressive
Übertragung dieser Darstellung angeben. Unsere Ergebnisse sind die ersten
dieser Art.

In der Kompression mit Verlust werden verschiedene Fehlermuster auf dem
dekodierten Bild sichtbar. Da die mit JPEG komprimierten Bilder in Blöcke
aufgeteilt werden, werden beispiels weise die Trennlinien dieser Blöcke bei
hohen Kompressionsraten sichtbar. Andererseits kann
man bei JPEG oder JPEG2000 auch Artefakte entlang der Kanten beobachten.
Diese Effekte können durch Preprocessing verringert werden. Beim Preprocessing
wird das Bild vor der Kompression adaptiv gefiltert. Wir beziehen uns hierbei
auf eine Arbeit, die eine auf nichlineare Diffusionsverfahren basierende
adaptive Filterung als Preprocessing vorschlägt. Eine vollständige
Erklärung und die Auswahl geeigneter Diffusionstypen war dabei aber nicht
gegeben. Eine Bewertung bezüglich der subjektiven Wahrnehmung der
Qualitätsänderungen durch Preprocessing fehlte auch. Wir werden hier zeigen,
dass durch die Wahl geeigneter diffusionsbasierter Filterung weniger
Fehlermuster erscheinen, die Kanten des Bildes besser erhalten werden, und
die visuelle Qualität des Bildes auch verbessert werden kann. Bei Bildern mit
unregelmäßiger Textur haben sich Schwierigkeiten ergeben. Artefakte sind
in diesem Fall gegenüber dem Hintergrung nur schwer zu erkennen.
Durch Preprocessing wird dagegen die Textur unscharf und
führt deshalb im Vergleich zu schlechterer visueller Qualität.