- AutorIn
- Dipl. Math Ingo Nitschke
- Titel
- Diskretes Äußeres Kalkül (DEC) auf Oberflächen ohne Rand
- Zitierfähige Url:
- https://nbn-resolving.org/urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-217800
- Datum der Einreichung
- 09.08.2014
- Datum der Verteidigung
- 30.09.2014
- Abstract (DE)
- In dieser Arbeit geben wir eine Einführung in das Diskrete Äußere Kalkül (engl.: Discrete Exterior Calculus, kurz: DEC), das sich mit der Diskretisierung von Differentialformen und -operatoren beschäftigt. Wir beschränken uns hierbei auf zweidimensionalen orientierten kompakten Riemannschen Mannigfaltigkeiten und zeigen auf, wie diese als wohlzentrierte Simplizialkomplexe zu approximieren sind. Dabei beschreiben wir die Implementierung der Methode und testen diese an Beispielen, wie Helmholtz-artige PDEs und die Berechnung von in- und extrinsischen Krümmungsgrößen.
- Freie Schlagwörter (DE)
- DEC,Diskretes Äußeres Kalkül, Oberflächen, Differentialformen
- Freie Schlagwörter (EN)
- Discrete Exterior Calculus, DEC, Surfaces, Differential Forms
- Klassifikation (DDC)
- 510
- Klassifikation (RVK)
- SK 370
- GutachterIn
- Prof. Dr.rer.nat.habil Axel Voigt
- Prof. Dr. Jörg Wensch
- BetreuerIn
- Prof. Dr.rer.nat.habil Axel Voigt
- Den akademischen Grad verleihende / prüfende Institution
- Technische Universität Dresden, Dresden
- Förder- / Projektangaben
- URN Qucosa
- urn:nbn:de:bsz:14-qucosa-217800
- Veröffentlichungsdatum Qucosa
- 24.01.2017
- Dokumenttyp
- Diplomarbeit
- Sprache des Dokumentes
- Deutsch
- Lizenz / Rechtehinweis
- Inhaltsverzeichnis
0 Einführung 1 Diskrete Mannigfaltigkeiten 1.1 Primär- und Dualgitter 1.2 Kettenkomplexe 1.3 Gittergenerierung für Oberflächen 1.4 Implizit gegebene Oberflächen 2 Diskretes Äußeres Kalkül (DEC) 2.1 Diskrete Differentialformen 2.2 Äußere Ableitung 2.3 Hodge-Stern-Operator 2.4 Laplace-Operator 2.5 Primär-Dual-Gradient im Mittel 3 Anwendung: Oberflächenkrümmung 3.1 Weingartenabbildung 3.2 Krümmungsvektor 3.3 Gauß-Bonnet-Operator 3.4 Numerisches Experiment 4 Fazit und Ausblicke 5 Appendix 5.1 Häufige Bezeichner 5.2 Algorithmen 5.3 Krümmungen für impliziten Oberflächen 5.4 Ausgewählte Oberflächen Literaturverzeichnis