The bjorken-johnson-low limit in perturbation theory

Summary

The Bjorken-Johnson-Low limit is analysed in perturbation theory with currents constructed from fermion fields with a neutral gluon interaction. Diagrams with many loops can be treated. For those which are not divergent it is shown that the limit is violated in well-defined circumstances by terms involving powers of logarithms. The maximum power of ln (−q ²₀ ), and its numerical coefficient, are directly related to the degree of divergence, and its coefficient, of an associated vertex part. The terms of orderq ⁻¹₀ are shown to correspond to renormalized vertex parts with the vertex given by the canonical commutator together with a series of dynamical corrections to it. Some simple diagrams requiring renormalization are also analysed. Coefficients of ln (−q ²₀ ) can again be related to those of divergencies in self-energy and vertex parts except that there is now a minus sign multiplying them.

Riassunto

Si analizza il limite di Bjorken-Johnson-Low nella teoria delle perturbazioni con correnti costruite da campi di fermioni con una interazione di gluoni neutri. Si possono trattare i diagrammi con molte maglie. Per quelli non divergenti si dimostra che il limite è violato in circostanze ben definite dai termini che coinvolgono potenze di logaritmi. La potenza massima di ln (−q ²₀ ), ed il suo coefficiente numerico, sono collegate direttamente al grado di divergenza ed il suo coefficiente numerico al grado di una parte del vertice associata. Si dimostra che i termini di ordineq ⁻¹₀ corrispondono a parti di vertice rinormalizzate col vertice dato dal commutatore canonico assieme ad una serie di correzioni dinamiche allo stesso. Si analizzano anche alcuni semplici diagrammi che richiedono rinormalizzazione. Si possono ancora collegare i coefficienti di ln (−q ²₀ ) a quelli di divergenza nell’autoenergia e nelle parti di vertice con la sola differenza di un fattore di segno negativo.

Реэюме

Аналиэируется предел Бьёркена-Джонсона-Лоу в теории воэмушений с токами, сконструированными иэ фермионных полей с нейтральным глюонным вэаимодействием. Можно рассмотреть диаграммы со многими петлями. Для тех диаграмм, которые не являются расходяшимися, покаэывается, что рассматриваемый предел нарущается при хорощо установленных обстоятельствах иэ-эа членов, включаюших степени логарифмов. Максимальная степень 1п (−q ²₀ ) и численный коЭффициент при нем свяэаны непосредственно со степенью расходимости и коЭффициентом соответствуюшей верщинной части. Покаэывается, что члены порядкаq ⁻¹₀ , соответствуют перенормированным верщинным частям с верщиной, эаданной каноническим коммутатором вместе с рядом динамических поправок к нему. Также аналиэируются некоторые простые диаграммы, требуюшие перенормировки. КоЭффициенты при 1п (−q ²₀ ) снова могут быть свяэаны с расходимостями в собственной Энергии и верщинных частей, эа исключением того, что теперь появляется энак минус перед ними.