Local order and onset of chaos for a family of two-dimensional dissipative mappings

Summary

We study the stochastic transition of a family of dissipative mappings of the two-dimensional torus, having a pure rotation and an Anosov hyperbolic automorphism as limit cases. Numerical experiments show that the onset of chaos is characterized by a sudden destruction of basins of previously conserved invariant sets and by the appearance of a strange attractor. The nature of these phenomena is clarified by analytical considerations.

Riassunto

Si studia la transizione stocastica di una famiglia di mappature dissipative del toro bidimensionale, che hanno come casi limite una pura rotazione e un automorfismo iperbolico di Anosov. Gli esperimenti numerici mostrano che l’instaurarsi del caos è caratterizzato dalla rapida distruzione di bacini d’insiemi invarianti precedentemente conservati, e dall’apparizione di un’attrattore strano. La natura di questi fenomeni è chiarita da considerazioni analitiche.

Резюме

Мы исследуем стохастические переходы для семейства диссипативных отображений для двумерного тора, обладающего чистым вращением и гиперболическим автоморфизмом Аносова в качестве предельных случаев. Численные эксперименты показывают, что возникновение хаоса характеризуется внезапным разрушением резервуара ранее сохранившихся инвариантных систем и появлением странного притяжения. Предлагается аналитическое рассмотрение для объяснения природы этих явлений.