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Einleitung: Der log-rank Test ist in der univariaten Überlebenszeitanalyse die gängige nichtparametrische Methode zum Vergleich zweier unabhängiger Stichproben und ist in den üblichen Software-Paketen sehr gut implementiert. In klinischen Disziplinen, welche sich mit paarigen Organen beschäftigen wie die Ophthalmochirurgie, die Hüftendoprothetik oder auch die Nephrologie, steht jedoch der Vergleich verbundener Stichproben im Vordergrund.

In diesem Review sollen verschiedene in der Literatur beschriebene Zugänge zu log-rank Tests für zwei verbundene Stichproben gegenüber gestellt werden. Diese sind insbesondere nicht verfügbar in gängigen Software-Paketen, sodass ferner ein Ausblick auf den Status Quo einer Implementierung in R gegeben werden soll.

Methoden: Es werden die Vorschläge von Jung [1], Woolson und O’Gorman [2] und Oakes und Feng [3] gegenüber gestellt. Alle Autorengruppen greifen bei der Herleitung ihres Testvorschlages zurück auf die Idee der Zählprozesse.

Jung verwendet den standard rank Test und leitet eine valide Schätzung der Varianz der Teststatistik her. Zum Testen der Nullhypothese, dass beide marginale kumulierte Hazardfunktionen der Gruppen gleich sind, entwickelt er eine Klasse von Teststatistiken. Dabei wird die Differenz zwischen den Schätzern der kumulierten Hazardfunktionen der beiden Gruppen gebildet, die mit der Funktion H(t) gewichtet wird (Peto & Peto H(t) = , Gehan-Wilcoxon H(t) = und Prentice-Wilcoxon H(t) = ).

Woolson und O’Gorman untersuchen u.a. den paired Prentice-Wilcoxon Test, der in den von den Autoren durchgeführten Simulationsstudien für nahezu alle Verteilungen hohe Powerwerte erzielt. Bei diesem Test werden für jede Beobachtungseinheit eines matched pair Prentice-Wilcoxon-Scorewerte berechnet, zwischen denen die Differenz gebildet wird. Darauf basiert dann die Teststatistik.

Oakes und Feng stellen einen aus stratifiziertem und nicht stratifiziertem log-rank Test kombinierten Test vor. Die Teststatistik des kombinierten Tests ist die Summe der gewichteten Teststatistiken des stratifizierten und nicht stratifizierten log-rank Tests. Als Gewicht wird die reelle Zahl, die die asymptotische lokale Power der kombinierten Teststatistik maximiert, gewählt.

Diskussion: Für den Vergleich von Überlebenszeitfunktionen zweier verbundener Stichproben existieren unterschiedliche Vorschläge für Varianten eines log-rank Tests, deren Teststatistiken auf Zählprozessen basieren. Die Implementierung des Zugangs von Jung in R kann als nicht völlig trivial bezeichnet werden aufgrund der konsistenten Schätzung der Varianz der Teststatistik.