Controlling translational and vortical transport in classical driven lattices

Abstract

In this thesis, we study the directed transport of an ensemble of classical particles in periodic potentials driven out of equilibrium by unbiased time-dependent forces. We consider both one and two dimensional setups and explore their transport properties in the underdamped as well as the Hamiltonian regime.

For the setups operating in the dissipative regime, we investigate the role of lattice geometry and the physical properties of particles on the directed transport. We show that the physical properties, for e.g. size and mass, of the particles in a driven two-dimensional (2D) lattice, strongly influence the behavior of the underlying dynamical attractors in the phase space. This allows us to develop a scheme to induce directed transport of a multi-species particle mixture where the different species are transported at different angles depending on the mass or size of the particles. This also provides a simultaneous segregation mechanism of more than two particle species differing in their physical properties by using driven lattices. In another study, we demonstrate that a superposition of 2D driven Bravais lattices having arbitrary geometries can break the spatial reflection symmetries and allow directed transport of particles along specific directions. By controlling the geometry of the lattice along with the orientation of the driving force, we are able to control the average velocities of the dynamical attractors in the system's phase space. This allows us to transport the particles parallel to the driving axis, perpendicular to it as well as in an oblique direction for different lattice geometries.

In the Hamiltonian setups without the presence of any dissipation, we focused on the time-dependent control of the transport velocity of the particle ensemble. In one study, we consider two superimposed driven lattices and show that the directed transport can be accelerated, frozen and slowed down by a time-dependent switching of the potential height and driving phase of one lattice. The parameter switches allow us to control the structure of the underlying phase space in real-time, resulting in a time-dependent change of the transport velocity. In two other works, we demonstrate that such a time-dependent control of directed transport is also possible without any explicit switching of parameter values. Here, the transport direction could be reversed dynamically multiple times in 2D driven lattices simply due to the coupled nature of the underlying potential landscape in the two dimensions.

Lastly, we demonstrate a mechanism to control the rotational or vortical motion of neutral particles in driven superlattices. The superlattice consists of a superposition of individual lattices whose potential depths are driven periodically in time but with different phases. We show that such a driving scheme breaks the spatial reflection symmetries and allows an ensemble of particles to rotate with a non-zero average angular velocity. A periodic arrangement of particles in space rotating with different angular velocities is also realized by controlling the driving amplitude of the individual lattices.

In dieser Arbeit untersuchen wir den gerichteten Transport eines Ensembles von klassischen Teilchen in periodischen Potentialen, die durch unvoreingenommene zeitabhängige Kräfte aus dem Gleichgewicht gebracht werden. Wir betrachten sowohl ein- als auch zweidimensionale Anordnungen und untersuchen ihre Transporteigenschaften sowohl im unterdämpften als auch im Hamiltonian Regime.

Für die Anordnungen, die im dissipativen Regime arbeiten, haben wir die Rolle der Gittergeometrie und die physikalischen Eigenschaften der Teilchen auf den gerichteten Transport untersucht. Wir zeigen, dass die physikalischen Eigenschaften, z.B. Größe und Masse, der Teilchen in einem getriebenen zweidimensionalen (2D) Gitter das Verhalten der zugrundeliegenden dynamischen Attraktoren im Phasenraum stark beeinflussen. Dies ermöglichte uns die Entwicklung eines Schemas zur Induktion eines gerichteten Transports einer Multispeziespartikelmischung, bei der die verschiedenen Spezies je nach Masse oder Größe der Partikel unter verschiedenen Winkeln transportiert werden. Dies ermöglicht auch einen simultanen Separationsmechanismus von mehr als zwei Partikelspezies, die sich in ihren physikalischen Eigenschaften unterscheiden, durch Verwendung getriebener Gitter. In einer weiteren Studie zeigen wir, dass eine Überlagerung von 2D-getriebenen Bravais-Gittern mit beliebigen Geometrien die räumlichen Reflexionssymmetrien brechen und einen gerichteten Transport der Partikel entlang bestimmter Richtungen ermöglichen kann. Indem wir die Geometrie des Gitters zusammen mit der Orientierung der Antriebskraft kontrollierten, konnten wir die mittleren Geschwindigkeiten der dynamischen Attraktoren im Phasenraum des Systems steuern. Dies erlaubte es uns, die Partikel parallel zur Antriebsachse, senkrecht dazu sowie in einer schrägen Richtung für verschiedene Gittergeometrien zu transportieren.

In den Hamiltonian-Anordnungen ohne jegliche Dissipation lag der Schwerpunkt auf der zeitabhängigen Steuerung der Transportgeschwindigkeit des Teilchenensembles. In einer Studie betrachten wir zwei überlagerte getriebene Gitter und zeigen, dass der gerichtete Transport durch ein zeitabhängiges Umschalten der potentiellen Höhe und der Antriebsphase eines Gitters beschleunigt, eingefroren und verlangsamt werden kann. Mit den Parameterschaltern können wir die Struktur des zugrundeliegenden Phasenraums in Echtzeit steuern, was zu einer zeitabhängigen Änderung der Transportgeschwindigkeit führt. In zwei weiteren Arbeiten zeigen wir, dass eine solche zeitabhängige Steuerung des gerichteten Transports auch ohne explizites Umchalten der Parameterwerte möglich ist. Hier konnte die Transportrichtung in 2D-getriebenen Gittern einfach aufgrund der Kopplung der zugrundeliegenden Potentiallandschaft in den beiden Dimensionen mehrfach dynamisch umgekehrt werden.

Schließlich demonstrieren wir einen Mechanismus zur Steuerung der Rotations- oder Wirbelbewegung von neutralen Teilchen in angetriebenen Übergittern. Das Übergitter besteht aus einer Überlagerung von einzelnen Gittern, deren Potentialtiefen periodisch in der Zeit, aber mit unterschiedlichen Phasen angetrieben werden. Wir zeigen, dass ein solches Antriebsschema die räumlichen Reflexionssymmetrien bricht und einem Ensemble von Teilchen erlaubt, mit einer von Null verschiedenen mittleren Winkelgeschwindigkeit zu rotieren. Eine periodische Anordnung von Teilchen im Raum, die mit unterschiedlichen Winkelgeschwindig- keiten rotieren, wird auch durch die Steuerung der Antriebsamplitude der einzelnen Gitter realisiert.