Spectral properties and breathing dynamics of a few-body trapped bosonic mixture

Abstract

Interacting few-body systems are the fundamental building blocks of many-body theories. Few-body physics is exciting by itself and, importantly, it often benefits our understanding of many-body physics as well. The latter is challenging to solve numerically owing to the exponential scaling of the Hilbert space dimension with increasing number of particles. For that reason, certain approximations need to be made and effective models are obtained. However, the validity of these models is usually limited to weak interactions. In contrast, few-body problems are tractable to head-on numerical approaches at any strength of interactions, and in certain cases even allow for analytical solutions.

In this regard, we explore the few-body physics of a binary mixture subject to a species-selective confinement with a special emphasis on impurity physics. Impurities can significantly modify their environment and can be used as a sensitive probe of intrinsic properties of the host medium. The actual impact of inter-particle interactions is very sensitive to the shape of external potentials. We pay particular attention to account for inter-particle correlations by using the state-of-the-art numerical technique, the multi-layer multi-configuration time-dependent Hartree method. We classify the ground states in different parameter spaces, which serves as a starting point for subsequent analysis of the system's breathing dynamics. The corresponding collective excitations are being used in modern cold-atom experiments for diagnostics of single-species condensates and we want to check their utility for binary mixtures. We propose that our results on stationary properties and dynamics can be verified experimentally using quantum gas microscopy, which we adapt to non-lattice trapped sparse-density systems.

The final part of the thesis is dedicated to a fundamental topic, potentially relevant for many areas of science which deal with the matrix eigenvalue problem. Explicitly, we aim at characterizing structural properties of eigenstates and -energies. To this end, we employ two recent concepts from spectral graph theory: vertex pair cospectrality and isospectral reduction. The former concept imposes local parity on eigenvectors, even in absence of pair exchange symmetries. We reveal that the corresponding eigenvectors have additional structure beyond parity, which can be inferred by analysing the powers of a graph's matrix. The latter concept is a spectrum-preserving decimation procedure to reduce the graph size to a certain subsystem. The reduced graph might feature additional symmetries, which are absent in the unreduced version and for that reason are called latent. We show that a certain class of spectral degeneracies can be explained by latent symmetries of a graph.

Wechselwirkende Wenigteilchensysteme sind die grundlegenden Bausteine von Vielteilchentheorien. Die Physik von wenigen Teilchen ist an sich schon sehr spannend und, was noch bedeutender ist, sie trägt oft auch zu einem besseren Verständnis von Vielteilchenphysik bei. Letztere ist numerisch schwer zugänglich, da die Dimension des Hilbert-Raums mit zunehmender Teilchenzahl exponentiell ansteigt. Aus diesem Grund müssen bestimmte Näherungen vorgenommen werden, um effektive Modelle abzuleiten. Die Gültigkeit dieser Modelle ist jedoch in der Regel auf schwache Wechselwirkungen beschränkt. Im Gegensatz dazu sind Wenigteilchenprobleme bei beliebiger Stärke der Wechselwirkungen mit numerischen Ansätzen lösbar. In bestimmten Fällen sind sogar analytische Formulierungen möglich.

In diesem Zusammenhang untersuchen wir die Wenigteilchenphysik einer binären Mixtur, die in einer komponenten-abhängigen Falle gefangen ist, mit besonderem Schwerpunkt auf der Physik der Fremdatome. Fremdatome können ihre Umgebung erheblich beeinflussen und dienen als empfindliche Sonde für intrinsische Eigenschaften des umgebenden Mediums. Die tatsächliche Auswirkung der Wechselwirkungen zwischen den Teilchen ist sehr von der Form der externen Falle abhängig. Besonderes Augenmerk legen wir auf die Charakterisierung der Auswirkungen von Korrelationen, indem wir eine state-of-the-art numerische Methode verwenden, die Multi-Layer Multi-Configuration Time-Dependent Hartree Method for Mixtures. Wir klassifizieren die Grundzustände in verschiedenen Parameterräumen, die anschließend als Ausgangspunkt für die Atmungsdynamik dienen. Die entsprechenden kollektiven Anregungen werden in modernen Kaltatomexperimenten zur Diagnose von aus einer Komponente bestehenden Kondensaten verwendet, und wir wollen ihren Nutzen für binäre Mischungen überprüfen. Wir schlagen vor, dass unsere Ergebnisse zu stationären Eigenschaften und zur Dynamik experimentell unter Verwendung der Quantengasmikroskopie verifiziert werden können, die wir an nicht gittergebundene Systeme mit geringer Dichte anpassen.

Im letzten Teil der Arbeit widmen wir uns einem grundlegenden Thema von potentieller Relevanz für viele Bereiche der Naturwissenschaften, die sich mit dem Matrixeigenwertproblem beschäftigen. Explizit geht es um die Charakterisierung der strukturellen Eigenschaften von Eigenzuständen und -energien. Zu diesem Zweck verwenden wir zwei neue Konzepte aus der spektralen Graphentheorie: Vertexpaar-Kospektralität und isospektrale Reduktion. Das erste Konzept erzwingt eine lokale Parität der Eigenvektoren, auch wenn es keine Austauschsymmetrien gibt. Wir zeigen, dass die entsprechenden Eigenvektoren eine zusätzliche Struktur über die Parität hinaus aufweisen. Diese lässt sich aus der Analyse der Potenzen einer Matrix ableiten. Das zweite Konzept ist ein spektrumerhaltendes Reduzierungsverfahren um die Größe eines Graphen auf ein bestimmtes Teilsystem zu reduzieren. Der reduzierte Graph kann zusätzliche Symmetrien aufweisen, die in der originalen Version nicht vorhanden sind und deshalb als latent bezeichnet werden. Wir zeigen, dass eine bestimmte Klasse von spektralen Entartungen durch latente Symmetrien eines Graphen erklärt werden kann.