Mittelwertfunktionen und Strophoiden : zur Genese einer Entdeckung durch Axiomatisierung und Visualisierung

Abstract

Die Pythagoreer entwickelten mit ihren Mesotäten eine erste Theorie von Mittelwerten. In Verbindung mit dem nach Nicolas Chuquet (1484) benannten Mittelwert ist eine Axiomatisierung aller zweistelligen numerischen Mittelwertfunktionen möglich, welche die pythagoreischen Mittelwerte als Spezialfälle einschließt. Experimente mit unterschiedlichen Mittelwertvisualisierungen von Pappus bis in unsere Zeit, insbesondere mit Werkzeugen zur Beweglichen Geometrie, führen zur Entdeckung eines zuvor nicht vermuteten Zusammenhangs zwischen zweistelligen Mittelwertfunktionen und Strophoiden.

The Pythagoreans founded the first theory of mean values. In connection with the mean value named after Nicolas Chuquet (1484) it is possible to give axioms for twovariable mean value functions including in particular the Pythagorean mean values. Experiments with different visualizations of mean values from Pappus up to now, especially using software tools for kinematic geometry, exhibit an unexpected association between twovariable mean value functions and strophoids.