Kantenelementbasierte BEM mit DeRham-Kollokation für Elektromagnetismus

Abstract

In der vorliegenden Arbeit wurden Randintegralgleichungen für elektromagnetische Probleme betrachtet und in der Sprache der Differentialformen umformuliert. Dabei können die Integralkerne als Doppelformen aufgefasst werden. Kontinuierliche Differentialformen besitzen diskrete Entsprechungen, nämlich diskrete Differentialformen, so dass die entstandene Formulierung eine natürliche Diskretisierung ermöglicht. Eine neue Vorgehensweise mit Hilfe der DeRham-Abbildungen, die hier präsentiert wird, bietet eine Alternative zur bekannten Galerkin-Diskretisierung und verallgemeinert die klassische Punktkollokationsmethode. Die hier beschriebene Randelementmethode wurde zusätzlich in einer Kopplung mit der Finite-Elemente-Methode realisiert. Einige numerische Ergebnisse der Randelementmethode und der kantenelementbasierten BEM-FEM-Kopplung sind in der Arbeit präsentiert.

In the present work some integral equations of electromagnetics are reformulated in terms of differential forms. The integral kernels can be treated as double forms. The results correspond closely to the usual treatment, but are clearer and more intuitive. Since differential forms possess discrete counterparts, the discrete differential forms, such schemes lend themselves naturally to discretization. The discretization scheme generalizes the point collocation technique by using DeRham maps. The boundary element method has been considered additionally in the framework of an edge based BE-FE-coupling. Some numerical results obtained by the boundary element method and the BE-FE-coupling are presented.