Zur Darstellungs- und Spektraltheorie für nichtvertauschende Operatortupel : Commutant-Lifting-Satz, charakteristische Funktion und Hilbert-Samuel-Polynom

Abstract

Die vorliegende Arbeit behandelt verschiedene Aspekte endlicher, nicht notwendig vertauschender Tupel stetig linearer Operatoren auf Banach- oder Hilberträumen. Sie enthält Verallgemeinerungen beziehungsweise Analoga von Ergebnissen für einzelne Operatoren oder vertauschende Operatortupel auf den nichtkommutativen mehrdimensionalen Fall. Der erste Teil beschäftigt sich mit der Darstellungstheorie solcher nichtvertauschender Tupel. Dabei werden Multiplikationsoperatoren zwischen Fockräumen betrachtet und ein spezieller Commutant-Lifting-Satz gezeigt. Wir untersuchen außerdem die charakteristische Funktion zu einer n-Kontraktion auf einem Hilbertraum. Im zweiten Teil stehen Semi-Fredholmtupel auf Banachräumen im Mittelpunkt. Für diese Tupel führen wir ein Hilbert-Samuel-Polynom ein und bestimmen dessen Grad und Leitkoeffizienten. Weiterhin untersuchen wir die in der kommutativen lokalen Spektraltheorie wohlbekannten Spektralräume. Dabei zeigen wir einen Abgeschlossenheitssatz für holomorphe Semi-Fredholmfunktionen.