Basisreduktionsalgorithmen für Gitter kleiner Dimension

Abstract

Diese Arbeit handelt von einem Teilbereich des faszinierenden Gebiets der Geometrie der Zahlen, der sogenannten Reduktionstheorie. Das Interesse am Problem der Gitterreduktion ist durch seine Universalität begründet, das heißt die Lösung des Basisreduktionsproblems beinhaltet die Lösung vieler weiterer Probleme. Daraus ergibt sich ein großes Anwendungsgebiet von Reduktionsalgorithmen für Gitter von der algorithmischen Zahlentheorie bis hin zur Kryptographie. So können Reduktionsalgorithmen beispielsweise sowohl zur Bestimmung des erzeugenden Polynoms eines algebraischen Zahlkörpers aus seiner Multiplikationstabelle als auch zur Widerlegung der Sicherheit von Knapsack und Public-Key Kryptosystemen verwendet werden. Auch die lange unbewiesene Mertenssche Vermutung konnte nach achtjähriger Arbeit durch Anwendung von Gitterreduktion zum Auffinden von Gegenbeispielen, von Odlyzko und Te Riele widerlegt werden.

Liegt nicht vor!