Einige Gedanken zu: Oskulationen von Dispersionskurven, Entartung und Hybridisierung von Moden

Abhängig vom Ausbreitungsmedium können sich die Dispersionskurven der Phasen-Geschwindigkeit verschiedener Rayleigh-Moden sehr nahe kommen, sich fast berühren. Diese Berührpunkte sind in der englischsprachigen Literatur als ”osculation points“ bekannt. Geläufig sind sie im Zusammenhang mit der Stoneley-Mode an der Kern-Mantel-Grenze. Deren Dispersionskurve wird aus Teilen der Dispersionskurven mehrerer Normalmoden aufgebaut. Jeweils an einer Oskulation wechselt die Stoneley-Mode zur nächsthöheren Normalmode.

An Oskulationspunkten wechseln häufig physikalische Eigenschaften den Normalmodenast. Dazu gehört auch die Amplitude der Mode an der Oberfläche. Das kann dazu führen, dass zwei Normalmoden der theoretischen Lösung des Eigenwertproblems in Messdaten eine einzelne effektive Mode bilden. Dies führt zu unerwünschten Mehrdeutigkeiten bei der Inversion von Messdaten und ist eine Quelle systematischer Fehler. Oskulationen treten in flachseismischen Messdaten auffallend häufig auf. Vermutlich liegt das an den im flachen Untergrund vergleichsweise starken Kontrasten der Materialeigenschaften.

Im vorliegenden Text stelle ich einige Arbeiten aus der Seismologie zu Oskulationsphänomenen zusammen. ... mehrIch erläutere das Phänomen und die verwendeten Begriffe. Oskulationen scheinen dann aufzutreten, wenn zwei nahezu unabhängige Lösungen des Randwertproblems existieren, die nur schwach gekoppelt sind. Ich skizzere einen Ansatz zur theoretischen Beschreibung von Oskulationen mit Hilfe gekoppelter Differentialgleichungen.