Numerical methods for mass transfer in falling films and two-phase flows with moving contact lines

Zhang, Liang; Grepl, Martin Alexander; Reusken, Arnold

doi:10.18154/RWTH-2017-02014

Numerical methods for mass transfer in falling films and two-phase flows with moving contact lines = Numerische Verfahren für die Stoffübertragung im Riesefilm und Zweiphasenströmungen mit beweglichen Kontaktlinien

Zhang, Liang

2017

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von M.Sc. Liang Zhang

ImpressumAachen 2017

Umfang1 Online-Ressource (x, 138 Seiten) : Illustrationen, Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2017

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Reusken, Arnold (Thesis advisor)^RWTH* ; Grepl, Martin Alexander (Thesis advisor)^RWTH*

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2017-02-09

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2017-020149
DOI: 10.18154/RWTH-2017-02014
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/684694/files/684694.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/684694/files/684694.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
falling films (frei) ; moving contact lines (frei) ; finite element methods (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Das Hauptziel dieser Arbeit ist es, numerische Verfahren für die Simulationen zweier Problemklassen in der Fluiddynamik zu untersuchen, nämlich Stofftransport im Riesefilm und unvermischbare Zweiphasenströmungen mit beweglichen Kontaktlinien.Ein Riesefilm ist eine dünne Flüssigkeitsschicht, die über eine geneigte oder vertikale Wand fließt. In vielen industriellen Anwendungen tritt die flüssige Phase als ein durch Schwerkraft angetriebener dünner Film auf. Die direkte numerische Simulation der Fluiddynamik des Riesefilms basierend auf zweiphasigen Modellenerfordert massiven Rechenaufwand und ausgereifte numerische Werkzeuge, was ihre Anwendungen in der Praxis einschränkt. Aus diesem Grund wird ein neues reduziertes Einphasen-Transportmodell für den Riesefilm präsentiert. Eine Arbitrary-Lagrangian-Eulerian-Methode (ALE) wird verwendet, um die freie Oberfläche, die sich mit der Zeit in diesem reduzierten Modell bewegt, zu behandeln. Ein isoparametrisches Finite-Elemente-Verfahren basierend auf dem ALE-Ansatz wird verwendet, um die gekrümmte Phasengrenze genau zu approximieren. Um die konvektionsdominiert Strömung zu behandeln wird eine sogenannte Streamline-Upwind-Petrov-Galerkin-Stabilisierung hinzugefügt.Eine Navier-Randbedingung besteht aus einer Kombination eine Dirichlet- und einer Robin-Randbedingung in verschiedenen Richtungen auf der Gleitwand. Um die Flexibilität zu erhöhen, wird die Dirichlet-Randbedingung schwach durch die Nitsche-Methode für Stokes-Strömungen mit Navier-Randbedingungen auferlegt, die an sich ein interessantes Forschungsthema ist und auch als ein Vorbereitungsschritt für Zweiphasenströmungen mit beweglichen Kontaktlinien dient. Eine Analyse der Nitsche-Methode in einem polygonal berandeten Gebiet wird auf der Grundlage der Theorie der Sattelpunktprobleme vorgestellt. Für das Problem in einen krummlinigenberandeten Gebiet, kann eine Art Babuska Paradox auftreten. Dieses Paradox bedeutet, dass die Lösung eines Stokes-Problems mit eine Slip-Randbedingung nicht der Grenzwert der Lösungen für dieselben Gleichungen in polygonal berandeten Gebieten ist, wenn die polygonal berandeten Gebiete gegen das krummlinig berandeteGebiet streben. Ein isoparametrisches Finite-Elemente-Verfahren und eine Methode mit spezieller Behandlung der äußeren Normalenvektoren der gekrümmten Grenze werden vorgestellt, um dieses Paradox zu umgehen. Für Zweiphasenströmungen mit beweglichen Kontaktlinien betrachten wir eine zweiphasige Modellklasse mit einer scharfer Phasengrenze, bei der die Grenzflächenund bewegliche Kontaktlinien-Modellierung auf Materialgesetzen für den Grenzflächenspannungstensor und für Wand- und Kontaktlinienkräfte beruht. Eine allgemeineVariationsformulierung dieser Problemklasse wird hergeleitet, und ein effizientes Level-Set-basierendes Finite-Elemente-Diskretisierungsverfahren wird entwickelt. In der Variationsformulierung gibt es Oberflächen- und Kontaktlinienfunktionale, die sich aus den natürlichen Grenzflächen- und den Randbedingungen ergeben. Wir behandeln einen allgemeinen Ansatz für eine genaue Diskretisierung dieser Funktionale basierend auf einer höherer Ordnung Finite-Elemente-Approximation der Level-Set-Funktion. Zur Behandlung des Drucksprungswird ein stabilisiertes, erweitertes Finite-Elemente-Verfahren (XFEM) verwendet. Durch die Erweiterung des verwendeten Verfahrens für Stokes-Strömungen wird die Dirichlet-Randbedingung an der Gleitwand als natürliche Randbedingung mit der Nitsche-Technik behandelt.Die vorgenannten numerischen Methoden wurden im Softwarepaket DROPS implementiert. Dieses Packet wird am Lehrstuhl für Numerische Mathematik der RWTH Aachen entwickelt. Die Genauigkeit der Methoden wird in den Testbeispielen mit vorgeschriebenen analytischen Lösungen überprüft. Für den Stofftransport im Riesefilm werden Simulationsergebnisse basierend auf realistischen Parametern, mit experimentellen Messdaten verglichen. Für Strömungsprobleme mit beweglichen Kontaktlinien wurden Benetzung der Flüssigkeitstropfen, Couette-Strömungen, Benetzung auf eine chemisch strukturierte Platte und Wassertropfenaufprallproblemsimuliert, um die Leistungsfähigkeit des numerischen Lösers zu demonstrieren.

The main goal of this thesis is to study numerical methods for the simulations of two classes of problems in fluid dynamics, namely mass transfer problems in falling films and two-phase immiscible flows with moving contact lines (MCL).A falling film is a thin layer of liquid flowing down an inclined or vertical wall. In many industrial applications, the liquid phase occurs as a gravity driven thin film. The direct numerical simulation of the fluid dynamics of the falling film based on two-phase models requires massive computational effort and sophisticated numerical tools, which limits its use in practice. Because of this, a new reduced one-phase transport model for liquid falling films is presented. An arbitrary Eulerian-Lagrange (ALE) approach is introduced to handle the free surface, which is moving in time in this reduced model. An isoparametric finite element method based on the ALE approach is used to approximate the curved surface accurately, and a so-called Streamline-Upwind Petrov-Galerkin stabilization technique is added to deal with the dominance of convection.A Navier boundary condition consists of a combination of a Dirichlet and a Robin boundary condition in different directions on the sliding wall. To enhance flexibility, the Dirichlet boundary condition is imposed weakly by Nitsche's method for Stokes flows with Navier boundary conditions, which is by itself an interesting topic and also serves as a preparation step for MCL flow problems. An analysis of Nitsche’s method in a polygonal domain based on the theory of saddle point problems is presented. For the problem in a curved domain, a Babuska-type paradox may occur. This paradox roughly means that the solution of a Stokes problem with a slip type boundary condition is not the limit of the solutions to the same equations posed on polygonal domains approaching the curved domain.An isoparametric finite element method and a method based on special treatment of the outer normals of curved boundary are presented to circumvent this paradox. For two-phase flows with MCL, we consider a (large) class of two-phase sharp interface models in which the interface and MCL modeling is based on constitutive laws for the interface stress tensor and for effective wall and contact line forces. A general variational formulation of this class of problems is derived, and an efficient level set based finite element discretization method is developed. In the variational formulation there are surface and contact line functionals, resulting from the natural interface and boundary conditions. We treat a general approach for an accurate discretization of these functionals based on a higher order finite element approximation of the level set function. A stabilized extended finite element method (XFEM) is used to handle the pressure discontinuity. By extending the method used in Stokes flows, the no-penetration boundary condition on the sliding wall is treated as a natural boundary condition using the Nitsche technique.The aforementioned numerical methods have been implemented in the software package DROPS, which is developed at the Chair for Numerical Mathematics at RWTH Aachen University. The accuracy of the methods is investigated in test cases with prescribed analytical solutions. For the mass transfer problems in falling films, simulated results are obtained in a realistic experimental setting and compared with measurement data. From the class of MCL flow problems, droplet sliding problems, Couette flows, wetting on a chemically patterned plate and a water droplet impact problem have been simulated to demonstrate the performance of the numerical solver.

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