On cuspidal and supercuspidal representations of finite reductive groups

Klupsch, Matthias; Hiß, Gerhard; Nebe, Gabriele; Geck, Meinolf

doi:35494

On cuspidal and supercuspidal representations of finite reductive groups = Über kuspidale und superkuspidale Darstellungen endlicher reduktiver Gruppen

Klupsch, Matthias^RWTH*

2016

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Matthias Klupsch

ImpressumAachen 2016

Umfang1 Online-Ressource (228 Seiten) : Diagramme

Dissertation, RWTH Aachen University, 2016

Veröffentlicht auf dem Publikationsserver der RWTH Aachen University

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Hiß, Gerhard (Thesis advisor) ; Geck, Meinolf (Thesis advisor) ; Nebe, Gabriele (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2016-09-08

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-rwth-2016-069434
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/668693/files/668693.pdf
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/668693/files/668693.pdf?subformat=pdfa

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
finite reductive groups (frei) ; representation theory (frei) ; supercuspidal (frei) ; cuspidal (frei) ; isotypic morphisms (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Diese Arbeit behandelt die modulare Darstellunsgtheorie endlicher reduktiver Gruppen in nicht-definierender Charakteristik und im Besonderen die Entwicklung von Methoden, die zu einem besseren Verständnis der kuspidalen und besonders der superkuspidalen Darstellungen solcher Gruppen führen. Einer Vermutung von Gerhard Hiß zufolge liftet jede superkuspidale Darstellung zu einer Darstellung in Charakteristik 0. Eine stärkere Vermutung von Meinolf Geck besagt, dass die Reduktionen modulo l bestimmter kuspidaler Darstellungen irreduzibel sind. Ein wichtiger Teil dieser Arbeit ist die Reduktion dieser Vermutungen auf den Fall, dass die zu betrachtende algebraische Gruppe einfach ist.

This thesis is about the modular representation theory of finite reductive groups in non-defining characteristic and, in particular, about the development of methods which lead to a better understanding of cuspidal and especially supercuspidal representations of these groups. By a conjecture by Gerhard Hiss, every irreducible supercuspidal representation lifts to a representation in characteristic 0. An even stronger conjecture by Meinolf Geck states that the reductions modulo l of certaincuspidal irreducible representations are also irreducible. An important part of this thesis is the reduction of these two conjectures to the case where the algebraic group to be considered is simple.

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