Affine C-ferential group schemes and parameterized Galois theory

Ernst, Stefan; Hartmann, Julia

doi:33604

Affine C-ferential group schemes and parameterized Galois theory = Affine C-ferential Gruppenschemata und parametrisierte Galois-Theorie

Ernst, Stefan (Author)

2014

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Stefan Michael Ernst

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2014

Umfang226 S.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2014

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Hartmann, Julia (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2014-06-16

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-52079
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/445010/files/5207.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Differentialalgebra (Genormte SW) ; Differential-algebraische Gruppe (Genormte SW) ; Differential-Galois-Theorie (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; C-ferential (frei) ; affine differential-algebraische Gruppenschemata (frei) ; Galoistheorie (frei) ; parametrisierte Differential-Galois-Theorie (frei) ; parametrisierte Picard-Vessiot-Theorie (frei) ; parametrisierte Differentialgleichungen (frei) ; affine differential algebraic group schemes (frei) ; parameterized differential Galois theory (frei) ; parameterized Picard-Vessiot theory (frei) ; parameterized differential equations (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510
msc: 12H05 * 14L15

Kurzfassung
In dieser Arbeit entwickeln wir eine Theorie für differential-algebraische Gruppen ohne Voraussetzungen an den Grundkörper und seine Charakteristik. Darüber hinaus entwickeln wir eine parametrisierte Picard-Vessiot Theorie (ebenfalls ohne Voraussetzungen an den Grundkörper und seine Charakteristik) indem wir einen Ansatz mittels Hopf-Algebren benutzen. Insbesondere erhalten wir eine Galois-Korrespondenz und unsere differential-algebraische Gruppen treten als Galois-Gruppen in dieser parametrierten Picard-Vessiot Theorie auf. Des Weiteren entwickeln wir erste Beispiele zum Umkehrproblem und erklären den Zusammenhang zwischen parametrisierten Differentialgleichungen und dieser parametrisierten Picard-Vessiot Theorie.

In this thesis we develop a theory of differential algebraic groups without any assumptions on the base field and its characteristic. Further we develop a parameterized Picard-Vessiot theory (also without any assumptions on the base field and its characteristic) by using a Hopf algebraic approach. In particular, we obtain a Galois correspondence and the arising Galois groups are this differential algebraic groups. Also we give some first examples to the inverse problem and explain the connection between parameterized differential equations and this parameterized Picard-Vessiot theory.

Fulltext:
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