Minimal immersions in Finsler spaces

Overath, Patrick; von der Mosel, Heiko

doi:urn:nbn:de:hbz:82-opus-50804

Minimal immersions in Finsler spaces = Minimale Immersionen in Finslerräumen

Overath, Patrick (Author)

2014

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Patrick Overath

ImpressumAachen 2014

UmfangX, 182 S.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2014

Zsfassung in dt. u. engl. Sprache

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
von der Mosel, Heiko (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2014-06-18

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-50804
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/444856/files/5080.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Finsler-Geometrie (Genormte SW) ; Variationsrechnung (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; Minimalflächen (frei) ; parametrische Funktionale (frei) ; Radon-Transformation (frei) ; Finsler-Geometry (frei) ; minimal surfaces (frei) ; calculus of variation (frei) ; parametric functionals (frei) ; Radon transform (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510
msc: 53B40 * 53A35 * 49Q10 * 49Q05 * 53C60 * 44A12

Kurzfassung
Die vorliegende Arbeit verallgemeinert Resultate von [Souza,Tenenblat,2003], [Souza,Spruck,Tenenblat,2004] und [Cui,Shen,2009] bezüglich Finslerminimalflächen in Finslermannigfaltigkeiten, welche mit dem Busemann-Hausdorff-Volumen versehen sind, wovon sich der Finslersche Flächeninhalt ableiten lasst. Es werden eine Finslermetrik F als auf dem (m+1)-dimensionalen reellen Vektorraum definiert angenommen und Bedingungen bezüglich der m-Symmetrisierung von F formuliert, die die Elliptizitat des Finslerschen Flächeninhalts garantieren. In [Souza,Tenenblat,2003] und Souza,Spruck,Tenenblat,04] wurden spezielle Randersräume betrachtet und in [Cui,Shen,2009] Finslermannigfaltigkeiten mit sogenannten (alpha,beta)-Metriken, welche Randersmetriken als Spezialfall umfassen. Verallgemeinert werden in der vorliegenden Arbeit die Sätze vom Bernsteintyp, welche von Souza, Spruck und Tenenblat 2004 sowie Cui und Shen 2009 bewiesen wurden, allerdings umfasst diese Arbeit auch etliche neue Ergebnisse. Darunter unter anderem Existenz- und Regularitätssätze für Minimierer, Hebbarkeit von Singularitäten, Einschlusssätze, isoperimetrische Ungleichungen und Krümmungsabschätzungen für Finslerminimalflächen.

The present thesis generalizes results established in [Souza,Tenenblat,2003], [Souza,Spruck,Tenenblat,2004] and [Cui,Shen,2009] on Finsler-minimal hypersurfaces in Finsler manifolds equipped with the Busemann-Hausdorff volume wherefrom the Finsler area derives. Therefore, a Finsler structure F the (m+1)-dimensional real vector space is assumed and some conditions involving the m-symmetrization of F are formulated to guarantee the ellipticity of the Finsler area. The present thesis generalizes especially Bernstein-type theorems of [Souza,Spruck,Tenenblat,2004] and [Cui,Shen,2009] beyond the class of (alpha,beta)-metrics. There are even many new results some of which with no direct counterpart in the aforementioned references. These results include existence and regularity of minimizers, removability of singularities, enclosure theorems, isoperimetric inequalities and curvature estimates for Finsler-minimal hypersurfaces.

Fulltext:
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