Denkformen des formalen Denkens : eine qualitative empirische Studie zur spezifischen Kognition von Studienanfängern im Fach Mathematik

Hänisch, Corinna; Walcher, Sebastian

doi:31700

Denkformen des formalen Denkens : eine qualitative empirische Studie zur spezifischen Kognition von Studienanfängern im Fach Mathematik = Modes of formal thinking : a qualitative empirical study on the specific cognition of first-year mathematics students

Hänisch, Corinna (Author)

2011 & 2012

Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Corinna Hänisch (geb. Wübling)

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2011

Umfang244 S. : Ill., graph. Darst.

Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2011

Zsfassung in dt. und engl. Sprache. - Prüfungsjahr: 2011. - Publikationsjahr: 2012

Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter
Walcher, Sebastian (Thesis advisor)

Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2011-12-21

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-39958
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/62944/files/3995.pdf

Einrichtungen

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Hochschuldidaktik (Genormte SW) ; Mathematikunterricht (Genormte SW) ; Studienanfänger (Genormte SW) ; Qualitatives Interview (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; qualitative Studie (frei) ; formales Denken (frei) ; prädikatives und funktionales Denken (frei) ; prädikatives Denken (frei) ; funktionales Denken (frei) ; qualitative study (frei) ; formal thinking (frei) ; predicative and functional thinking (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510

Kurzfassung
Das Studienfach Mathematik scheint häufig mit großen Problemen beim Übergang von der Schul- zur Hochschulmathematik verbunden zu sein. Dies zeigt sich beispielsweise an den sehr hohen Abbrecherquoten bereits im ersten Studienjahr (vgl. z. B. Dieter, M., Brugger, P., Schnelle, D., Törner, G. (2008): „Die Zahlen rund um das Mathematikstudium” in den Mitteilungen der DMV, 16). Allerdings gibt es bisher nur wenige Untersuchungen, in denen mögliche Ursachen systematisch analysiert werden. Genau an dieser Stelle setzt die in der vorliegenden Arbeit präsentierte qualitative Leitfaden-Interviewstudie „Denkformen des formalen Denkens” an. Das Ziel der Studie liegt darin, den Übergang zum formalen Denken bei Studienanfängern zu beleuchten und Besonderheiten, die mit der Hochschulmathematik zusammenhängen, herauszuarbeiten. Es ist davon auszugehen, dass die Ursachen der auftretenden Schwierigkeiten sowohl in den Inhalten der Hochschulmathematik selbst, als auch in der für Studienanfänger neuen Art und Weise, wie an Universitäten gelehrt und gelernt wird, liegen (vgl. Fischer, A., Heinze, A., Wagner, D. (2009): 5.2 Mathematiklernen in der Schule – Mathematiklernen an der Hochschule: Die Schwierigkeiten von Lernenden beim Übergang ins Studium, in: Heinze, A. und Grüssing, M. (Hrsg.), Mathematiklernen vom Kindergarten bis zum Studium, Waxmann, Münster, S. 258). Bei der Studie FDSA interessieren speziell die Probleme von Erstsemestern im Studienfach Mathematik, da sich die Inhalte und Herangehensweisen deutlich von anderen Studiengängen mit mathematischen Inhalten, beispielsweise der Höheren Mathematik für Ingenieure, unterscheiden und entsprechend auch die Schwierigkeiten anders gelagert sind. Die Studie wird im Wintersemester 2009/2010 durchgeführt. Es nehmen sowohl Bachelor- als auch Lehramtsstudierende teil, da beide Gruppen im ersten Fachsemester Mathematik die Veranstaltung Mathematische Grundlagen besuchen, die als Basis für die Themen der Leitfadeninterviews dient. Insgesamt wird in dieser Arbeit die Analyse von vier Leitfadeninterviews, die zu den Themen Mengenlehre, Vollständige Induktion, Abbildungen und Relationen geführt werden, dargestellt. Mit Hilfe der Pilotstudie und den bisher vorhandenen Ansätzen zum Erlernen mathematischer Begriffe konnten als Grundlage der Analyse die drei Kategorien „Fehlvorstellungen”, „Formale Fertigkeiten” und „Generische und exemplarische Veranschaulichungen” herausgearbeitet werden. In einem zweiten Teil der Arbeit wird ein besonderes Augenmerk auf geschlechtsspezifische Unterschiede gelegt. Hierzu soll bei den individuellen, unterschiedlichen Herangehensweisen, den Schritt zur formalen Mathematik zu absolvieren, auf einen eventuell vorhandenen Zusammenhang zum prädikativ-logischen bzw. funktional-logischen Denkstil geachtet werden. Dieses Begriffspaar wurde von Schwank eingeführt, um kognitive Erklärungsmuster für unterschiedliche Denkstile zu geben. In verschiedenen Studien konnte bereits gezeigt werden, dass es beispielsweise im Bereich der Schulmathematik deutliche geschlechtspezifische Unterschiede gibt. In der Studie FDSA wird zu Beginn untersucht, ob bei den Teilnehmern eine Präferenz für einen der beiden Denkstile vorliegt, so dass dann im Folgenden Spuren des prädikativ-logischen bzw. funktional-logischen Denkens in den einzelnen Interviews dargestellt und mit der zuvor durchgeführten Klassifizierung der Teilnehmer verglichen werden können.

The transition from elementary mathematics taught in schools and highschools to mathematics taught in universities is often problematic for first-year students. This is evident from high drop-out rates during the first academic year, for instance (cf. e.g. Dieter, M., Brugger, P., Schnelle, D., Törner, G. (2008): "Die Zahlen rund um das Mathematikstudium" in den Mitteilungen der DMV, 16). However, there are only a few studies that investigate possible reasons in a systematic manner. This is precisely the starting point of the semi-structured interview study "Denkformen des formalen Denkens" ("Modes of Formal Thinking"). The objective of the study is to investigate the transition to formal thinking of first-year students while taking into account the characteristics of higher mathematics. It is presumed that sources of the recurrent difficulties lie in the subject matter as well as in the methods of teaching and learning at Universities (cf. Fischer, A., Heinze, A., Wagner, D. (2009): 5.2 Mathematiklernen in der Schule – Mathematiklernen an der Hochschule: Die Schwierigkeiten von Lernenden beim Übergang ins Studium, in: Heinze, A. und Grüssing, M. (Hrsg.), Mathematiklernen vom Kindergarten bis zum Studium, Waxmann, Münster, S. 258). The study focuses particularly on the problems of first-year mathematics students, since its subject matters as well as its general lines of approach differ considerably from other courses dealing with mathematics such as engineering courses. Accordingly, the difficulties are persumed to be different as well. The study was conducted during the winter term 2009/2010. Both students pursuing a Bachelor of Science degree in Mathematics and students pursuing a teaching certificate in Mathematics took part. Since both groups attend the course "Mathematische Grundlagen" (principles of mathematics) at the very beginning of their graduate school programmes, the course's topics are taken as a basis for questions in the semi-structured interview. This study comprises and analyses four interviews covering set theory, mathematical induction, functions, and binary relations. Taking into account existing approaches to explain acquiring mathematical concepts as well as taking into account the results of an initial pilot study, three categories for the analysis could be identified: misconceptions; formal skills; generic and exemplary illustrations. The second part of the thesis focuses on gender specific differences. As students change their way of mathematical thinking from an elementary to a more abstract level, attention is given to possible correlations with regard to predicative or functional ways of thinking. The terms predicative and functional thinking were introduced by Schwank to distinguish certain cognitive patterns. Several studies already showed manifest gender specific differences with respect to understanding elementary mathematics in school. Initially the study identifies preferences for one of these two ways of thinking for each participant and thus it is possible to relate this classification to traces of predicative and functional thinking in the semi-structured interviews.

Fulltext:
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