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Chord arc submanifolds of arbitrary codimension = Bogensehnenuntermannigfaltigkeiten beliebiger Kodimension



Verantwortlichkeitsangabevorgelegt von Simon Blatt

ImpressumAachen : Publikationsserver der RWTH Aachen University 2008

UmfangVI, 144 S. : graph. Darst.


Aachen, Techn. Hochsch., Diss., 2008

Zsfassung in dt. und engl. Sprache


Genehmigende Fakultät
Fak01

Hauptberichter/Gutachter


Tag der mündlichen Prüfung/Habilitation
2008-02-08

Online
URN: urn:nbn:de:hbz:82-opus-22589
URL: https://publications.rwth-aachen.de/record/49895/files/Blatt_Simon.pdf

Einrichtungen

  1. Lehr- und Forschungsgebiet Mathematik (112120)
  2. Fachgruppe Mathematik (110000)
  3. Lehrstuhl und Institut für Mathematik (111810)

Inhaltliche Beschreibung (Schlagwörter)
Geometrische Analysis (Genormte SW) ; Differentialtopologie (Genormte SW) ; Knotentheorie (Genormte SW) ; Geometrische Maßtheorie (Genormte SW) ; Mathematik (frei) ; geometric Analysis (frei) ; geometric knot theory (frei) ; differential topology (frei) ; geometric measure theory (frei)

Thematische Einordnung (Klassifikation)
DDC: 510
msc: 57Q45 * 28A75

Kurzfassung
In dieser Arbeit werden die von Stephen Semmes begonnenen Untersuchungen von Hyperflächen, die eine Bogen-Sehnen-Bedingung mit einer kleinen Konstante erfüllen, auf geometrische Objekte höherer Kodimension ausgeweitet und dabei insbesondere die Topologie dieser Objekte untersucht. Wir betrachten eingebettete, zusammenhängende und vollständige Untermannigfaltigkeiten des euklidischen Raumes ohne Rand, die durch den Punkt unendlich gehen. In der Arbeit wird zunächst gezeigt, dass solche Untermannigfaltigkeiten genau dann eine Bogen-Sehnen-Bedingung und eine gewisse Ahlforsregularität mit kleiner Konstant erfüllen, wenn die BMO-Norm der Normalenräume klein ist und eine Reifenberg-Flachheitsbedingung mit einer kleinen Konstante gilt. Das Haupthilfsmittel dabei und für die weiteren Untersuchungen ist, dass die Untermannigfaltigkeiten große Teile von Graphen stetig differenzierbarer Funktionen enthalten. Mittels einer Verschärfung einer von Semmes entwickelten Approximationstechnik und eines neuen Fortsetzungssatzes für Isotopien zeigen wir, dass solche Untermannigfaltigkeiten diffeomorph zu einer Sphäre und unverknotet sind.

In this work we extend the studies of Stephen Semmes concerning hypersurfaces which satisfy a chord-arc condition with small constant to geometric objects of higher codimension and thereby we open this subject to questions arising in the field of geometric knot theory. We consider embedded, connected, and complete submanifolds of the Euclidean space without boundary which contain the point infinity. First, we show that such submanifolds satisfy a chord-arc condition with small constant and a certain Ahlfors regularity condition, if and only if the BMO-norm of the normal spaces is small and the submanifolds satisfies a Reifenberg flatness condition with a small constant. The main tool hereby is that such submanifolds contain big portions of the graph of continuous differentiable functions. Using an extension of an approximation technique due to Semmes and a new extension theorem for isotopies, we then show that these submanifolds are diffeomorphic to spheres and are unknotted.

Fulltext:
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Dokumenttyp
Dissertation / PhD Thesis

Format
online, print

Sprache
English

Externe Identnummern
HBZ: HT015502267

Interne Identnummern
RWTH-CONV-112463
Datensatz-ID: 49895

Beteiligte Länder
Germany

 GO


OpenAccess

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The record appears in these collections:
Document types > Theses > Ph.D. Theses
Faculty of Mathematics, Computer Science and Natural Sciences (Fac.1) > Department of Mathematics
Publication server / Open Access
Public records
Publications database
110000
112120
111810

 Record created 2013-01-25, last modified 2022-04-22


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