Behr, Malte (2021) Quasihomogeneous Blow-Ups and Pseudodifferential Calculus on SL(n,R). PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

In the first part of this thesis we consider the quasihomogeneous blow-up of a submanifold Y in a surrounding manifold with corners X. It generalizes the concept of radial blow-up and revolves around the idea of assigning different weights to functions vanishing at the submanifold Y. In the second part of this thesis we consider the hd-compactification of SL(n,R), introduced by Albin, Dimakis, Melrose and Vogan. We introduce a resolution of this compactification, on which right-invariant differential operators have simple degeneracies at the boundary. We construct an algebra of pseudodifferential operators on X. It is constructed using a resolution of X^2 by a series of quasihomogeneous blow-ups. A composition theorem for these operators is proven, using a resolution of the triple product space X^3.

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Quasihomogene Blow-Ups und Pseudodifferentialoperatoren auf SL(n,R)

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Der erste Teil der vorliegenden Dissertation beschäftigt sich mit quasihomogenen Blow-ups einer Untermannigfaltigkeit Y in einer umgebenen Mannigfaltigkeit mit Ecken. Quasihomogene Blow-ups verallgemeinern das Konzept von radiellen Blow-ups. Die Grundidee ist das Zuordnen von Gewichten zu Funktionen, die auf $Y$ verschwinden. Der zweite Teil dieser Arbeit beschäftigt sich mit der Hd-Kompaktifizierung von SL(n,R). Diese Kompaktifizierung wurde für allgemeine semisimple Lie Gruppen von Albin, Dimakis, Melrose und Vogan eingeführt. Wir konstruieren eine Resolution von dieser Kompaktifizierung, die wir mit X bezeichnen, auf der rechts-invarianten Differentialoperatoren ein simples Verhalten an den verschieden Randflächen von X vorweisen. Wir konstruieren eine Algebra von Pseudodifferentialoperatoren auf X. Wir definieren diese Operatoren mithilfe einer Resolution von X^2, die durch eine Folge von quasihomogenen Blow-ups konstruiert wird.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	Mikrolokale Analysis, Differentialgeometrie, Lie-Gruppe, Elliptischer Differentialoperator
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	28 Apr 2021 06:46
Last Modified:	28 Apr 2021 06:46
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/5053
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-51348
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