Michels, Carsten (1999) Complex interpolation of tensor products and applications to summing norms. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

Viele bekannte Resultate aus der Theorie der absolutsummierenden Operatoren sind interpolativer Natur, z.B. die so genannten Bennett-Carl-Ungleichungen für Identitäten zwischen 1(u)-Räumen, oder Kwapien's Resultat über auf L1-Räumen wirkenden Operatoren welches fundamentale Resultate von Grothendieck verallgemeinerte. Diese Dissertation bietet einen systematischen Zugang zu diesen Resultaten innerhalb der abstrakten Interpolationstheorie von Banachräumen, genau genommen der komplexen Interpolationsmethode. Das Herz von allem sind Formeln für die komplexe Interpolation von injektiven Tensorprodukten von Banachräumen. Die Arbeiten von Pisier und Kouba auf diesem Gebiet weiterführend, gibt der Autor eine Erweiterung ihrer Resultate im Rahmen von vektorwertigen Banachfunktionsräumen, was zugleich einen einfacheren Beweis des skalarwertigen Falls von Kouba mit Hilfe von Varianten von Maurey's Faktorisationssatz zur Verfügung stellt. Daraufhin werden solche Formeln benutzt, um alternative Beweise und Erweiterungen der obigen Resultate über absolutsummierende Operatoren zu erhalten und neue Resultate zu erzielen, z.B. im Rahmen von Banachfolgenräumen (Orlicz- oder Lorentzräume), Schattenklassen und s-Zahlen, und über eine Verbindung von Lambda(p)-Räumen zur Grenzordnung von bestimmten Banachoperatorenidealen.

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Many well-known results within the theory of absolutely summing operators are of interpolative nature, e.g. the so-called Bennett-Carl inequalities for identities between 1(u)-spaces, originally motivated by results due to Hardy and Littlewood, or Kwapien's result on operators acting on L1-spaces which extended fundamental results of Grothendieck. This thesis offers a systematic approach to these results within the theory of abstract interpolation of Banach spaces, strictly speaking the complex interpolation method. The heart of it all are formulas for the complex interpolation of injective tensor products of Banach spaces. Continuing the work of Pisier and Kouba on this topic, the author gives an extension of their results within the framework of vector-valued Banach function spaces which also offers a simpler proof of the scalar-valued case due to Kouba by the use of variants of Maurey's factorization theorem. Thereupon these formulas are used to give alternative proofs and extensions of the results on absolutely summing operators mentioned above as well as to state new results, e.g. within the framework of Banach sequence spaces (Orlicz or Lorentz spaces), Schatten classes and s-numbers, and on a connection of Lambda(p)-sets to the limit order of certain Banach operator ideals.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	[Keine Schlagwörter von Autor/in vergeben.]
Controlled Keywords:	komplexe Interpolation von Banachräumen, injektive Tensorprodukte von Banachräumen, absolutsummierende Operatoren
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	17 Jan 2013 14:18
Last Modified:	17 Jan 2013 14:18
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/418
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-4512
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