Schenk, Normen (2002) Point estimation with sequential order statistics from exponential distributions. PhD, Universität Oldenburg.

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Abstract

The model of sequential order statistics is motivated by the structure of a k-out-of-n system. Such a system consists of n components and is intact, if at least k or more components work. The lifetime of a k-out-of-n system is described by the (n-k+1)-th ordinary order statistic. In modeling a k-out-of-n system it is usually assumed that the components work independently. But this assumption is possibly not fulfilled for some systems, if the failure of a component stresses or even damages the remaining components. In such a situation some sort of dependence structure should be taken into account. Kamps (1995) introduced a sequential k-out-of-n system, where, after the occurrence of a failure, the lifetime distributions of the remaining components are parametrically adjusted. These adjustments are described by numerical values of the model parameters. A major concern of this thesis is to derive the joint density function of a multiply type II censored sample from sequential order statistics when the underlying lifetime distribution is assumed to be a twoparameter exponential distribution. We estimate the distribution parameters, as well as the model parameters using Bayes-, best linear unbiased-, quasi-likelihood-, maximum likelihood-, and minimum variance techniques, where the focus is on deriving explicit representations of the corresponding estimators.

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Sequentielle Ordnungsstatistiken sind durch die Struktur eines k-von-n Systems motiviert. Diese Systeme bestehen aus n Komponenten und sind intakt, falls mindestens k dieser Komponenten intakt sind. Es wird üblicherweise angenommen, daß die einzelnen Komponenten unabhängig voneinander arbeiten. Jedoch könnte diese Voraussetzung für manche Systeme verletzt sein, wenn der Ausfall einer Komponente die noch intakten Komponenten stärker belastet oder sogar beschädigt. In dieser Situation sollte eine Art Abhängigkeitsstruktur zwischen den Ausfällen in einem k-von-n System modelliert werden. Kamps (1995) führt das Model der sequentiellen Ordnungsstatistiken ein, indem, nach dem Ausfall einer Komponente, die Lebensdauerverteilung der noch verbleibenden Komponenten parametrisch angepasst wird. Diese Anpassung wird durch Modellparameter beschrieben. Ziel dieser Arbeit ist es, die gemeinsame Randverteilung von vielfach Typ II zensierten sequentiellen Ordnungsstatistiken herzuleiten, um diese dann auf bekannte statistische Schätzmethoden, wie etwa Bayes-, beste lineare erwartungstreue-, quasi-likelihood-, maximum likelihood-, und minimale Varianz Schätzungen, anzuwenden. All diese Schätzmethoden führen zu Schätzern, die in der Praxis einfach anzuwenden sind.

Item Type:	Thesis (PhD)
Uncontrolled Keywords:	[Keine Schlagwörter von Autor/in vergeben.]
Controlled Keywords:	sequentielle Ordnungsstatistik, Randverteilung
Subjects:	Science and mathematics > Mathematics
Divisions:	Faculty of Mathematics and Science > Institute for Mathematics (IfM)
Date Deposited:	17 Jan 2013 14:16
Last Modified:	08 Jul 2013 13:03
URI:	https://oops.uni-oldenburg.de/id/eprint/299
URN:	urn:nbn:de:gbv:715-oops-3293
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